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- 本篇是林輝船長心得創作。
- 現今重新整理，以供推廣有效資訊參考。
- 原刊載於船長通訊季刊第158期、159期。由中華民國船長工會編印。(民國94年4月及7月的季刊)
( 1 ) 狹義相對論
相對論是從1905年到1917年愛因斯坦所發表的一連串論文中的一部分，狹義相對論最先發表，經過11年之後，再發表了廣義相對論的統稱。
相對論的發表奠定了現代物理體系，相對論中的狹義相對論否定了牛頓的古典力學中的絕對時間和絕對空間及超距作用。
傳統的想法認為時間不受空間影響而宇宙只由空間組成，時間獨立於宇宙。
但愛因斯坦認為時間不能脫離地點獨自遊行，宇宙並不是地點的宇宙，每件事都有其發生的地點和時間，宇宙是事件的宇宙, 每件事都有應以地點、時間來表示。同時宇宙空間是沒有絕對的 「上」 和 「下」， 所謂「上」 和 「下」是相對於引力場作用的方向而定。
在古典力學中，牛頓的物理學的 「時間」 是「時間的經過與外界的任何東西毫無關係，時間有絕對的等同性，空間也是絕對的等同性」，
但愛因斯坦認為這種等同性是有限制的，只是在低速運動下才能成立。相對論認為時間只有地區時間，沒有絕對的等同性，空間也沒有。只有當時和空聯繫在一起時的時空絕對等同性。
也就是說兩件事發生在同一地點，」同時」才有絕對的意義。而兩件事情不發生在同一地點「同時性」只是相對的。在某一場合看起來是同時但在另一場合看起來則不是同時的，這就是同時的相對性表述。
而運動也沒有絕對的運動，好比有一列火車以每小時60公里向北行駛，在火車內有一個人以每小時3公里的速度向南移動，請問向南移動的人向什麼方向移動，速度多少？ 顯然的，像這樣的沒有指明問題的參考系（即以什麼為問題的背景）是無法回答的。
因 為相對於火車（即以火車為參考系）它是以每小時3公里向南移動，但若以地球為參考系時，它是以每小時60-3=57 公里的速度向北移動。而事實上，地球也正以每秒約30公里的速度繞地軸轉動，地球又圍繞著太陽公轉,並和太陽系裡所有行星一起在銀河系運行，但銀河系不也 跟著其他銀河系運轉而幾個銀河系也不形成了一個彼此相對運動的星雲？沒有一個是固定的。要判斷某物體是否在運動只能用該物體的位置和另一物體的位置相比 較，因此運動也是相對的。
在相對論中只有光速是絕對的不變量，這是很奇怪的性質。
而且早在1886年由美國的科學家們曾利用旋轉著的太陽兩側的光做最後的檢驗，也證明了在真空中光的速度都是略少於30萬公里的299,792.5公里，並且與光源的位置無關。到目前為止，還沒有那一種運動能夠快過光速。
實 際上，光只是電磁輻射波譜中人肉眼能夠看見的那一部分波譜, 其範圍從400兆赫茲到790兆赫茲，分別為由400 ～ 470兆赫茲的紅色，470 ～ 510兆赫茲的橙色，510 ～ 550兆赫茲的黃色，550 ～ 610兆赫茲的綠色，610 ～ 690兆赫茲的藍色，690～740兆赫茲的青色，最後是740 ～ 790兆赫茲的紫色等組成，都是眼睛可見的光。自790兆赫茲以上到1000兆赫茲以上都是看不見的紫外線的和自3兆赫茲到400兆赫茲的範圍看不見的紅 (熱)外線，無線電波、超短波和X 光波等。
狹義相對論除了上述以外，在物體接近光速運動時，會有長度縮短在運動方向，時間膨脹和質量增加的相對效應。
長度收縮是一個很好的例證。
當物體以接近光速運動時，就一個靜止的觀測者來看，會在運動的方向變短。
這純粹是一個相對的效應，物體實際上一點都沒有收縮。
讓我們想像一下：
- 一列相對論的高速火車，以不變的速率前進。
- 相對於坐在月台上的觀測者目擊火車的快速飛馳。
- 因為速度很高，而火車又只有一個車廂，觀測者看到車頭馬上就看到車廂，所以會以為火車縮短了。
- 但從客車上的旅客的角度由內向外來看，是月台在運動，所以是月台縮短而不是火車。
另外一個現象就是時間膨脹：
- 運動的鍾要比靜止的鍾走得慢。
- 當火車停止在月台上的時候，車上和車下都把鍾對好，使雙方的秒針準時的 「滴答」 一下。
- 當火車運動後，在月台上的觀測者看來，火車上的每兩次「滴答」的時間間隔要比一秒鍾長，變長的程度決定於火車的速度。
- 當火車的速度接近光速時，車上的鍾的兩次 「滴答」的時間間隔就增加到無限長，就像上述長度收縮一樣。
另有一種基本粒子名為繆介子MUONS，它生成於地球大氣層10公里高處，是由於極高速的宇宙線粒子碰撞所產生的。
繆 介子的放射性的衰變得進行的很快{ 在他們的靜止系中}, 如果不是由於他們的衰變時間在我們的參考系中膨脹了（在我們的靜止中）, 它們大多數絕不會到達地面，因為以它們的靜止系的鍾測到的壽命計算，繆介子在衰變前只能走500公尺遠，而以我們實驗室的鍾來計算，它們的壽命要長9倍。
物理學家們利用加速器進行過許多次的實驗，證實了繆介子的壽命可以由於加速到達很高度而大大延長。
在醫學界還有「延長壽命」的儲存環境是時間延緩方面的第二個例子。在最近癌症的治療方式上，已經試著以π介子照射的方法來治療，但令人感到頭痛是由於π介子壽命只有一億分之一秒，所以在照射治療時無法充分利用。
因此，便出現了使用超導磁鐵，讓π介子以接近光速在儲存環做圓週運動，便可以將π介子的壽命延長 1～ 2 個月。
時間的延緩，只不過是一種相對的現象。所以，如果以儲存環中π介子的立場來看我們的話，我們的一億分之一秒，對π介子來說, 不就相當於我們的1～ 2 個月了嗎?
( 2 ) 質能相等和原子彈
在相對論中，狹義相對論認為只有光速絕對的不變量，在其他古典力學中認為是不變量都變成變量或相對量。如以往將質量視為物質的量，並且認為是相當恆定的，但事實上質量與長度時間一樣都相對觀察者而有變，而且變化的程度與運動成正比。
我們知道重量和質量的不同點，簡單來說，質量是由天秤上的法碼量出來的物體的標準質量，而重量則是由地球引力吸引物體所施出的力。它是各地方不一樣的。
第一、因為地球表面任何地方的引力都與地球中心（地心） 與該地距離平方成反比，所以越高處重力越小。
第二、你若走下礦坑，地球有一部分位於你的上面會將物質向上拉而非往下推，所以地表下面的重力比地表的小。
第三、因為地球自轉 ( 每秒近30公里在赤道上）會產生離心力，它會抵銷重力。由於赤道是地球自轉運動最快速的部分，所以這裡的離心力最強，而南北極在地球的自轉軸上，這裡的離心力最小。因此地球的吸引一個物體的力因地點不同而異。
一般用的彈簧秤量的就是這種力，因為地方不同而重量也因而不同。但法碼的質量到處都一樣，因為若有變動法碼本身也先變了，所以質量到處幾乎是一樣的，而這個「固有」質量是指在相對它靜止的地方所測得的質量。
但當對物體的質量施力予以運動時，質量就不再是恆定的，而當速度愈快時，其質量會愈大，這種現象在狹義相對論未創立以前就在實驗中觀察到了。
1901 年，葛夫文在他的高速電子實驗中，發覺移動的電子擁有的有效質量比靜止的大。當時 葛夫文感到非常困惑，但無法解釋。其實利用相對論就可以把問題容易地解釋了。以前將物質的量視為質量而且是相當恆定的，此時卻發現質量與長度、時間一樣、 都對觀測者而變，而且變化的程序與運動成正比。
狹義相對論認為在一定條件下，能量轉化為質量，在某種條件下，質量轉化為能量，過去科學家認為宇宙中的全部質量永遠不變，全部能量也永遠不變，因此而有「質量守恆」定律和「能量守恆」定律，而狹義相對論把這兩個定律結合成為「質量－能量守恆」定律。
愛因斯坦由狹義相對論得到眾所週知的
E＝MC2公式
式中E=能量M=質量C2=光速的平方。
上述公式是一個具有重大意義的結論，顯示出質量和能量原是同一樣東西，雖然它們在自然世界顯現的型態不一樣，但在本質上兩者是絕對相同的。
一顆原子是可以被分裂成為較細小的粒子，而分裂出來的粒子質量卻比分裂前的原子質量為小，那虧損了的質量則轉化成的能量----非常大的能量。
1945年8月在日本長崎和廣島的原子彈，幾乎把兩個原來很大的城市夷為平地可見其威力了。
雖然原子彈結束了第二次世界大戰，但以後因人類的自私和貪心，假科學的名，利用科學神聖的成果而製造出人類種種危機，但上述的E＝MC2公式是充分顯示出人類思想進步的力量。
當1905年愛因斯坦關於相對論的論文墨跡未乾，對相對論進行的實驗就開始熱鬧地搞起來了。
這些科學家們的作法是：
- 使粒子接近光速的速度運轉！
- 而當這些粒子的運動越快，其運動質量就越大。
- 因此物理學家們繼續不斷研製越來越大的粒子加速器。
- 為了抑制粒子的質量隨著速度接近光速而增大，還儘可能需要大的磁場。
以上所描述的是愛因斯坦的狹義相對論的主要大概內容，而當原子彈投到日本廣島時（原子彈的第一顆），我還是一個在求學的中學生。以後的發展當然是日本在長崎再挨第二顆原子彈後；終於無條件向聯軍投降，而結束了第二次世界大戰。
那 時候消息的傳播除了報紙的報導外，大概只有收音機吧，因此在日本突然宣佈投降(而且是無條件)時，由於原因不明而議論紛紛。後來只知道日本本土受空襲損害 特別嚴重而投降而已。一段時間之後才知道是名為原子彈轟炸的關係。究竟什麼是原子彈？用什麼製造的，知道的人少之又少，不過只知道是老美的傑作而已。
第二年我接受航海教育，才隱約聽到愛因斯坦的名字，因為都說是他發明了原子彈，當然事實並非如此。
實在的情形是：
- 原子分裂係於1939年元月26日哈恩和斯特拉斯曼研究發現以中子撞擊鈾會釋放大量能量，因此而使鈾分裂成兩半。
- 後來兩位移民到美國的物理學家威格納和齊拉特將此事向愛因斯坦提出，而推算當德國佔領比利時後，會很快取得鈾礦並研發核彈。
- 因此愛因斯坦於1939年8月2日寫信向羅斯福總統建議在德國未取得鈾礦之前，先進一步進行工作，而終於完成原子彈。
- 當時愛因斯坦已移民美國。因此原子彈並非愛因斯坦所發明，只是基於他的質能相等的理論完成的。
- 據說愛因斯坦是一位愛好和平的人，當他知道以後原子彈的迅速發展和強大的殺傷力，還十分耿耿於懷呢。
- 在避碰中有〝相對〞運動的描述；
- 在氣象學中也有〝相對〞溫度、〝相對〞濕度等；
- 後來雷達使用上的測繪，更有〝相對〞的作用等，
- 但就是和〝原子彈製造〞扯不上關係。
- 也好像和愛因斯坦沒有關係，因為當時專門分析相對論的參考書還沒有，而我們當時所需要的課外參考書, 大部分是和航海、貨物裝載，氣象等以補充在學校課業的不足和日新月異的科學進步，而不會去尋找相對論或愛因斯坦的著作或其參考書。
( 3 ) 廣義相對論和等效原理
在海上工作了大約４０年之後，在一個偶然的機會下離開了海上生活而轉入岸上公司工作，雖然過去也應邀在岸上公司工作，但只是個別的短暫期間而已，這次不一樣是完全離開海上工作了。
岸上工作和海上工作最大的差別就是在海上無法控制你自己的時間，因為客觀的條件使有時候非要工作８小時以上甚至更久。
做主管的人往往會２４小時的工作的。
在岸上的工作，大部分是朝９晚５星期日加班，所以自己掌握的時間較多。因此，就較有機會到坊間書店去尋找些有關相對論或愛因斯坦的書籍，以作自行公餘進修之用。
這時才發現參考書籍相當豐富，而且印刷精美，有翻譯，有著作的，甚至有漫畫的，就選擇些比較通俗易懂的來參考閱讀。
經 過一段很長的時間以後，對相對論才有了些初步的瞭解，記得在其中的一本書上曾寫著」在1922年愛因斯坦應邀赴日本訪問途中，知獲1912年的諾貝爾獎， ( 但並不是因為相對論而得獎 ) ，當地報紙曾報導全世界懂得愛因斯坦的相對論的人不到10人」，由此可見當時的人對相對論的陌生。
但時至今日，瞭解而專門研究的人已經很多，在國外的大學裡專門研究相對論的科系也不少，而愛因斯坦的理論及其預言，都是在當時環境下無法實驗的，而由於科學的進步，現在有很多都已經證實了，這就是相對論的令人再三研究之處。
狹義相對論之後，愛因斯坦就一直在思考一個問題，那就是當一個人自由落下時就不會感到出自身的重力，由於這個思想而使他研究引力的問題而創設了等效原理。
等效原理並不是一項驚人的異端理論，而是把引力和慣性力當成一樣的事，引力和慣性力只是同一現象的兩種不同說法。
設想：
- 有一炮彈和一個小木球從同一高度落下。
- 又假設炮彈的質量比小木球大一百倍，則作用於炮彈上的引力比作用於小木球的引力大一百倍。
- 但兩個物體落到地面的時間卻是相同的。
而牛頓認為可能力是有一種這樣的奇怪現象，就是有一引力把炮彈往下拉，而炮彈的慣性力會做為抵抗力與之相抵抗。同時，炮彈的引力比作用於小木球上的引力要大一百倍，但支持炮彈的慣性力也大一百倍。就是作用在物體上的引力永遠同物體的慣性力成正比。
也 就是說物體質量A比物體質量B大2倍，其慣性力也大2倍，因此，兩個物體會以相同的加速度落下，（物體自由落下的加速每秒為9.8m，這是大家都瞭解的） 而牛頓當然也知道引力和慣性力之間這種奇妙關係。但他對於這種現象也解釋不清楚，而認為這種關係不是一般的一致性。上述就是愛因斯坦的引力和慣性力的等效 原理。
〈註：據某些科學家考證，伽利略並沒有做過盛傳的比薩斜塔實驗，當時他是用斜面來完成這個實驗的，並不是利用斜塔。而他發現不同質料的小球從斜面上滑下時所用的時向是相同的，不過、今天的比薩斜塔仍然因為此事而成為物理學的『聖地』〉。
大約1/4世紀以來，我們時常從電視或其他新聞中瞭解及看到太空人在軌道上運行的畫面，對上述的無重力狀態早是已習以為常。我們的腦海中所想到的不外是在重力狀態對太空人生理上的和醫藥製品上的影響而已。
而愛因斯坦當時已另有深思，已想到我們的時空必定是彎曲的。雖然在愛因斯坦的時代，這種失重狀態的可能性尚未證實，這就是他的驚人的天才。
他提出我們居住生存的時空，並非平直而是彎曲的。其彎曲的程度（曲率）是物質的重力所造成的，因此在某種意義下時空彎曲的表現就是重力。
(4) 重力和時空
我們居住生存的空間是三度空間，就是平面(長、寬)和高度的日常空間的結構，也就是牛頓的絕對空間。在數學上稱為三維空間。
但當考慮到整個宇宙時，就應考慮到四度空間，也就是三度空間加上「時間「，是除了，長、寬、高以外的另一個方向的空間，是經原點的直線，可以生存的空間，因此就在三次元空間的旁邊。
幾個基本概念：
- 物體受到萬有引力的影響的現象，是可以〝等效〞用空間的特殊運動狀態的觀點來解釋的。
- 它是一種我們常常覺察不出來的運動狀態。
- 我們把重力的現象看成是空間幾何結構的自然現象。
但這種幾何學的平面是直和零曲率的，和無窮大的面積。
而愛因斯坦的廣義相對論卻認為〝重力〞是空間的特性之一部份，當重力納入空間的一部份時，是不能運用平面幾何的。
除了歐幾里得幾何學外，非歐幾里得幾何表面的形狀是一種近似的，不準確的球面，在球面上最直的線是一個大圓圈，這個大圓圈的直徑就是球的直徑，所有的大圓圈彼此相互交叉，所以要使球體上的兩條直線互相平行是不可能的，這也就是橢圓幾何。
非歐幾里得幾何的另一種形式是雙曲線幾何，這種幾何的面有一部份形狀凹凸不平，如馬鞍面就是。這種面有負曲率，本身沒有封閉，它可以在各個方向原延伸到無窮遠，但不論是橢圓幾何還是雙曲線，其幾何面的曲線是不變的，在任何地方都一樣。
物體從一點到另外一點移動時，不會發生變形。這種幾何學可依任意給定的方法，改變兩點間的曲率。
在三維時間一空間的座標圖上，兩件事之間的距離（好比自家中到某處去）在平面上可畫出一條直線。但加上時間的話，這個時空的表達是一條複雜的曲線，這麼一條波浪式的曲線在相對論裡面稱為「世界線」是三維的〝世界線〞。
在經典的物理學中，一個物體當沒有力作用於它時，它在空間運動的話，是均速直線的。
行星如果沒有太陽對他的引力，它也是直線的，太陽就是以這種方法使行星沿著橢圓形軌道運行的。在相對論中，當物體沒有力作用於它時，它也是做均速直線運動，但這一直線應被看成是時間--空間的直線-「世界線」，而不只是空間的直線而已。
而且這一切就是在有引力存在時也是一樣。
但問題在於愛因斯坦的理論認為引力根本不是力，而太陽也沒有〝牽引〞行星，地球也沒有〝牽引〞蘋果，使其墜落，而是那密度愈大的物體如太陽使其四周區域的時間--空間彎曲所致，離太陽越近彎曲愈大。
換句話說，在龐大物體的周圍，時間--空間的幾何是非歐幾里得的，在這個時間--空間裡，物體選擇最大可能的直線運動，但這條直線向空間投影時，反應出來的是曲線。
從很多撰寫相對論的書上，可看到都是依下列方式來說明空間的彎曲：
- 將一塊薄橡皮繃在一個長方形框架上。
- 再把橙子放到橡皮上去，它使橡皮凹陷。
- 再在橙子附近放一個大理石小球，它會向橙子滾過去。
- 但這時橙子並沒有吸引小球，然而他所造成那種結果的場〈即凹陷處〉使小球選擇阻力最小的路線滾到那裡去了。
- 這個現象的類似的情形（只是比喻而已）使時間--空間彎曲，而這種彎曲就是引力場的特殊性質所使然。
- 在引力場中，橢圓形是行星在時間--空間運行的最直線路叫做測地線，而這測地線也就是大圈。
看到這裡是否會發現上面所述的種種現象似曾相識？
因為地球本身也是非歐幾里得幾何的球形呀！
在航法上，利用恆向航法在短距離及操舵定向時頗為便利，但實際上二點間，最短的距離，應在大圈上，所以遠距離航行尤其是東西向者，在大圈上航行者較為便捷。
但在大圈上航行時，須時時改變航向事實上是不可能的，乃利用多邊形接近圓周之理，於大圈航線上每隔5或10經度分割成數段絃線，船舶在多數絃線上以到達目的地的航法就是地文航法中的大圈航法，而大圈也就是相對論裡面的測地線了。
絕大部份的相對論參考書寫到這裡時，會用很多篇幅來說明及解釋為何三角形的內角總和大於180度，兩條平行線會相交兩點的種種違反我們從小就學習過的平面幾何的定義。
但在學習過立體幾何，球面三角的航海學生，大部分都很快地領悟，因為上述的種種非歐幾里得幾何的特性，也就是球面的特性。
只是當我們在學校學習時，並不知道廣義相對論的引力和空間時間所引用的數學原理會和球面三角立體幾何等一樣。
除上述以外，在航海上的時間也非常重視而且是沒有絕對時間的。
天上除了月亮和行星等外，其他的恆星都因為地球的自轉和公轉，每秒都在變化。
同時，因為天體不一樣，時間也不一樣。
在理論上，有太陽時、太陰時和恆星時。
- 恆星時：恆星兩次正中的時間。
- 太陰時：月亮兩次正中的時間，也是潮汐時。
- 太陽時：是我們最重要的時間，作息起居都使用太陽時。太陽時又分為視時和平時，平時又稱為常用時。
一般都用天赤道座標系統來表示天體在天球上的位置，其座標以赤道為標準，採取赤道及垂直於赤道之格林威治子午線為兩座標軸。
在使用上將天體投影在地球上的位置，和測者（即船舶）的位置在球面上的球面三角形，依球面三角的公式計算，求出計算的天體高度和船舶的位置，測出天體的高度互相比較，其差稱為截距，即可得測者位置線。
當然單一位置線不能決定船位，但如果同時測得幾個天球（如星球）則可以求出船位了。
古代我們的老祖宗也曾應用手指來觀測星球的高度，而求出船位的記載。
以上就是航海，尤其是天文航海與廣義相對論關係。
( 6 ) GPS -- 全球定位系統
下面介紹另一和相對論相關的航海術，那就是全球衛星定位系統。
這種系統早在1980年之前，已經在船舶裝置並使用了，不過當時導航衛星只有8顆，因為位置關係，在相對角度太小時，效果很差。
筆者曾在航行澳洲東岸的時候，因天候惡劣使用時，測得船位竟然在岸上！？可見其效果並不理想。
而科技的進步，現在所有航行船舶均規定得裝設衛星導航系統，上述所說的以往的測天計算以求船位的做法，恐怕已不再實施了吧！
全球定位系統的理念，係基於我們在初中時就學習過的平面幾何。
如果給予平面上兩點座標以及此兩點與未知第三點的距離，則只需以該兩距離為半徑，相對的兩點為圓心畫出兩圓弧，此兩圓弧的交叉點即為未知點的位置。
將此一概念擴充到三維繫統中。
- 上述已知的三點為全球定位系統衛星位置，由於對衛星軌道的精確知識，因此在任何時間均能知道該衛星的精確位置，係由導航衛星上的雷達持續播放訊號由地面上的接收機接受。
- 大部分的時間中，21顆全球定位系統衛星均在使用，所以在地球上任何地點的上空均可觀測到三顆衛星。
- 而此所需的三個距離由雷達訊號從衛星傳送到接收機的時間決定，可由每一端原子鐘的讀數得知，只需將光速(每秒2997925公里)乘上時間即可得到衛星與接收機之間的距離，而由全球定位系統中的電腦晶片取得全部資訊，然後由一組方程式計算出所處的位置。
- 因為其準確度要達到30公尺，那麼時間讀數的準確度必須在一微秒的十分之一內，因為此為光行經30公尺所需的時間，用原子鐘能達到這一程度的精確。
以上所介紹的定位系統，應該和船上所使用的定位系統的原理一樣，因為據筆者所知船上使用的定位系統的精確度也是30公尺。
但定位系統又和相對論有何關係呢？
在軌道衛星上的時間以每小時14000公里的速度運動，比在地球上接收機的時鍾快很多。
而軌道衛星在地球上方兩萬公里處，所感受的重力又只有地面的四分之一，由於時間膨脹及重力紅位移的關係，在全球定位系統衛星上的時鍾比在地面上的時鍾每天快39微秒。所以，如果對相對論沒有較適當瞭解的話，那不到一小時之內，該時鍾就無法執行誤差30公尺之內的導航了。
目前定位系統的設備已為海上航行的船舶必備的導航儀器了，因為不受天氣及地形的影響，可說是最好的導航儀器。筆者並曾承某位船長告訴這種定位儀，甚至可以引導船到最佳預定錨地，而非常精確。也由此可見相對論和航海之間的關係。
除此之外，在1991年的波斯灣戰爭中，此導航定位系統也曾扮演重要的角色，是眾所周知的。
至於上面所說的時間膨脹及重力紅位移，也是在狹義相對論內的理論。
上面所描述的天體受重力影響的事例，可由於2004年（93年）10月23日在聯合報上刊出有關NASA太空總署的物理學家沙拉蒙所說的，地球於旋轉時，實際也扭曲時空的事例來證實。
這是由追蹤兩枚附有金屬塊的衛星蝴蝶狀軌道上繞地球運轉的衛星上測量來的，這種對時空的扭曲也叫做結構拖曳效應。
好比一個圓球在糖漿之類的濃稠液體裡旋轉時會帶動四周的糖漿，而使之在旋轉時也會拖曳使四周時空，使地球附近的衛星軌道為之改變，而且越接近地球扭曲越厲害。
由此也證明了愛因斯坦的這些預測都是正確的。
愛因斯坦在瑞士聯邦工業大學讀書時的數學老師明可士基，於1902年到德國格廷根大學任數學教授，他於1907年--1908年間，對相對論做了系統的研究，發展了四維空間的張量理論，並同時引入空間座標。
起 初並未引起愛因斯坦的重視，但後來他也認識到這種形勢的優越性。自1912年也開始運用張量的方法了。以後愛因斯坦更與一些數學教授研究並由張量，和利用 協變微分學定義曲率張量。最後把重力的現象看成空間結構的成果，成功的把重力幾何化，而求出新的軌跡公式和重力新定律等的這些高深的數學程式。
其中尤以在水星近日點運動的問題上，求出和實際結果相同的結論，證實和牛頓的橢圓形運動公式差異之處，正是牛頓係運用平面的公式，而愛因斯坦是用重力公式運算的結果，也更進一步證實了愛因斯坦理論的確實。
以上這些數學公式都是非常高深乾澀的，愛因斯坦也差不多花了10年功夫才完成的。
1911年愛因斯坦的論文專門討論引力對光傳播的影響，而提出重力場中時鍾不同步，光線在引力場中的彎曲，因此引力紅移和光線彎曲是做為廣義相對論的重要檢驗。
( 7 ) 紅位移和時間延緩
記得在本文的開始，就曾說明可見的白光是由紅、橙、黃、綠、藍、青、紫等諸色光組成的。
其中紅光的波長最長，頻率最小，而藍紫光的波長短，頻率大。
在波動理論中，有一個都卜勒效應說的是一個震動源發出機械波，頻率是Vo，如果接收這個波的人或儀器與振源有相對運動，所接收到的頻率就不是Vo。
若是相向運動，兩者越靠越近，接收到的波的頻率V大於Vo，反之，如果相逆運動，兩者越來越遠，接收到的頻率V小於Vo。
光波和電磁液也有類似都卜勒效應。
如果光源與接受光的儀器之間作相向運動，兩者距離減小，但接收到的光波頻率增大，波長變短，稱為藍移或紫移，這是因藍紫的波長變短，頻率增大之故。反之光波頻率減小，波長變長，稱為紅移。
愛因斯坦由等效原理出發，得出一個引力場的效應﹔即是在引力場中，時鍾變慢，若表現在輻射出的光波則頻率減小，波長增大，這種形式的紅移，稱為引力紅移， 上面曾說過的定位系統的時間變快也是這種原理。因為重力場的關係使在導航衛星上的原子鐘，比地面的鍾每天快約３９微秒之故，應該加以修正才能計算出真正的 高度。
關於時間延緩的事，依愛因斯坦的狹義相對論中曾提到「佯謬」的名詞是用來表示公認的事物中也有對立的含義。
他是指有一對雙生子所使用的時鍾的矛盾，雙生子中哥哥以很高的速度去空間旅行，相對於地球慣性系他的老化過程變慢，待他返回地球時，發現他比留在地球上的弟弟年紀輕。
但換句話說，在宇宙飛行中，他可以認為飛船是靜止的，是地球在相對他做加速度運動。應該是弟弟比較年青，這種現象通常稱雙生子矛盾（或佯謬 ）。
在現在宇宙航線只侷限在太陽系統裡，而且飛行速度相對來說並不快，所以這種時差是微不足道的，但在遠距離並以接近光速飛行的時間就會過的非常慢。從地面上的時間看，完成這次旅行須要兩千多年，但從飛船的太空人看來，他如果用最大的速度飛行， 完成這次飛行的時間只需幾年！
以上所寫是狹義相對論的理論之一，不禁回憶起小時後時常聽到老人家說，「天上一天，地上一年 」。
雖然只是俗話而已，但以目前對太空的瞭解和報導，在很遙遠的宇宙那邊也有其他的銀河系：
- 那裡也有很多的星球，那麼到了那裡時間真的會相當緩慢下來，只是地球得1/365或更緩慢些？
- 古人所說的話就變成真的了？
- 是不是古代的人就有這種靈感？
- 問題是，生存在地球慣性系的人類到了那裡是否能生存，其生理系統是否能繼續運作?
在相對論中，尚有一項和航海有關的，那就是陀螺儀了。
據參考書上寫著，這種陀螺儀的實驗可能是物理史上最困難而且最冗長的。
如果所有的進度一如所計劃的，則此項計劃將花費3分之1世紀的時間來設計和建造裝置。但時實際測量的時間不會比一年超過多少，其構想來自1959年的最後一個星期日，由三位教授構思這項實驗。
我們且看看這項實驗是什麼？
其實，陀螺儀是一種類似於旋轉飛盤的東西，如果飛盤轉動的夠快，其轉動軸會指向相同的方向，只要陀螺儀使用平衡環安裝在使其可應用而磨擦最小且能自由轉動的平台上，那麼其指向就不會改變，換言之，陀螺儀的轉動軸就總是指向相對於慣性座標或是遙遠星球的固定方向。
各位想想看，這不就是我們船上的電羅經嗎？我們的電羅經不是經常指向北極星嗎？不錯，書上接著又寫此為船隻、飛機、飛彈及太空船在航行中使用陀螺儀的基本原理。
根據廣義相對論，當陀螺儀經過時空彎曲，諸如地球等巨大質量物體候，將不見得會指向固定的方向，而是其轉軸會有些微改變，這就是進動。
反 觀之，我們船上使用的電羅經不是在航海中依船的位置和航向需要時常加以修正以符合指北的功能嗎？在船上使用電羅經在二次大戰以後才普遍在商船上使用的，筆 者在學校時的航儀課程中只有磁羅經而已，後來自由輪已裝上電羅經了，而阿波羅計畫第一次`繞月航行是在1968年，可見早已經應用在太空船上了。
廣義相對論中有兩種不同的效應產生旋轉軸進動的現象：
第一種是測地效應，是彎曲時空的結果。
其 實所謂之測地在我們前面說過的大圈，船航行時當然會產生這種效應，因為地球本來就是曲面，時時刻刻都有發生使旋轉軸不同於起動方向的效應。此一個實驗室大 小的陀螺儀安置在赤道上，其軸橫陳在赤道上，當地球轉動時，就將使陀螺儀繞過地球彎曲時空，該陀螺儀以每天千分之二弧秒，每年三分之二弧秒的速率產生進 動，其方向與陀螺儀環繞運轉一樣，如果從北極往下看的話，為逆時針方向。對一個在低軌道上環繞地球運行的陀螺儀來說，時空曲率的大小與在地球表面所經過的 時空彎曲程渡並沒有太大的差異。但是在軌道上運行的陀螺儀（其轉動週期僅約1.5小時）便更快，使得其方向的進動或改變累積更快、因此對一個在幾百里高度 軌道上的陀螺儀來說，每年的淨進動（繞行五千次軌道）約為6弧秒, 這就是測地效應。
另一種重要的相對論效應為慣性座標牽引作用，是廣義相對論中最令人感興趣且極不尋常的預測之一。
此效應的出發點是陀螺儀放置於一轉動物體的重力場中，依廣義相對論，一個轉動物體將會「牽引」其周圍的時空中的物件，會受〝牽引〞這種效應就是前面說過的在93年10月22日的聯合報上曾刊載美國的NASA已測試出這種牽引效應了，因此是確實有這種效應存在的。
但對一個低地球軌道來說，此進動每年值0.1至0.05弧秒，依軌道相對地球赤道的傾斜度以及陀螺儀軸相對於地球轉動軸的初始方向而定。
對 學習過航海的人來說，陀螺儀就是電羅經應該不會奇怪吧，所以在參考書上費了很多篇幅來説明這種陀螺儀在球面上所產 生的偏差，對航海人員來說比較容易理解的. 固然在筆者求學時代電羅經只是聽聽而已，航儀中列入的課程只有磁羅經，但到了船上工作時，會接觸到各種儀器和不同的說明書，當然也可以參考瞭解的, 而上面所說的也就是航海和相對論的關係之一例。
筆者一直以為電羅經只適用在有重力作用的船舶上，可能不適用在無重力作用的宇宙飛行，而且其指向也成問題，現在才知道在太空中也是適用的。
1993年2月4日美國太空船 「奮進號」 的太空人更換了飛行在太平洋上空的衛星 「哈勃」更換了三台發生故障的像鞋盒大小的陀螺儀速度敏感器，可見在太空船上仍舊以 Gyroscope 來指向的。
還 有，以航海術來說，航線一般是由船長決定的。早期的船上航線，都由船長自己決定。而有些船也有由船長指示二副在海圖上畫的。太空船上，其航線是由指揮中心 決定並執行的。因為太空船的軌道都是由計算而決定。在太陽系中的太空飛行是如此，而將來到太陽系以外的太空，更是如此。這是不同的地方。
( 9 ) 廣義相對論的宇宙觀念
愛因斯坦建立了廣義相對論以後，認識到引力理論的最重要應用之一是對於整個宇宙的考查，而誕生了相對論的宇宙學，他認為宇宙空間是正值彎曲的空間，其輻度沒有限制但沒有盡頭。
現在的宇宙學可以說是以愛因斯坦1917年運用廣義相對論研究宇宙學為起點而引起了宇宙始於原始的爆炸的眾所週知的〝大爆炸〞為理論，而後產生了宇宙。
重力和電磁力都是我們所熟悉的力量，尤其是重力。在大爆炸之後，還被認為是最早出現在宇宙的力量。其他存在於自然界中的，還有強交互作用與弱交互作用。
所 謂交互作用乃是在原子核內有帶正電的質子和不帶電的中子，這種原子核內的結合力非常的強，差不多是在原子內結合電子所需電力的１００倍左右，同時在放射性 衰變下原子核變成質子時，此時電子會釋放出微中子，質子、中子, 微中子間結合的力量非常弱，只能短距離中發生作用而已。這種力量就是弱交互作用。
在將電磁與弱力統一後，將他們視為一張紙的兩面，就是所謂的統一理論，甚至於把強力也包含在其中，正如三原色所扮演的角色地位一樣，這個包含三種力量的理論就是大統一理論。
而在愛因斯坦的理想中，將重力也加入的超大統一理論而且正在研究中，不幸於１９５５年４月１８日凌晨因大動脈腫瘤而結束了豐富而多采多姿的一生。享年７６歲，逝世時，他的病房地上還堆滿著他的計算公式紙張呢。
介紹到這裡，不禁回想起小時候常聽到老前輩們提起和看見書本上寫著磐古開天闢地宇宙開始的古老傳說，隱約間好像和上述的宇宙起源大爆炸的理論相呼應。
而上面提起過的諺語，「天上一天，地上一年」不也就是重力場時間緩慢的現象嗎？這是不是表示我們老祖宗早就有了這種概念了嗎？
【中英名詞對照】
狹義相對論 Special Relativity Theory
廣義相對論 General Relativity Theory
牛頓 Newton Isaac 1642-1727
愛因斯坦 Albert Einstein 1879-1955
時空 Space time
古典力學 Absolute time
絕對空間 Absolute space
光速 Light speed
電磁波 Electro Magnetic waves
波譜 Spectrum
紫外線 Ultra Violate
紅外線 Infrared Rays
質量 Mass
重量 Weight
葛夫門 Kaufman
恆星 Planet
能量 Energy
質量守恆 Conservation of mass
磁場 Magnetic field
等效原理 Principle of equivalence
能量守恆 Conservation of energy
原子 Atom
磁場 Magnetic field
重力 Gravity
三度空間 Three dimensional continuum
歐幾里得的幾何加 Euclidean geometry
0曲率 Zero curvature
橢圓幾何 Ellipse geometry
雙曲線幾何 Double curved line geometry
牽引 Drag
測地線 Geodesic
大圈 Great circle
明可士 基 Minkoswski
張量理論 Tensor theory
張量 Tensor
萬有引力 Gravitation
曲率 Curve rate
矢量 Vector
速度 Velocity
微分 Differentiation
絕對微分學 Absolute calculus
陀螺儀 Gyroscope
GPS Global positioning system
慣性力 Inertia
微秒 Micro second
進動 Precession
電羅經 Gyro compass
勝仔
2008年4月14日整理
2008年4月16日整理
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