船的噸位與馬力（一）

總噸位 9644噸，馬力為8500匹透平機，夠嗎？

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網友笨鳥意見：

我請教過一個曾經擔任過巴拿馬級貨輪（註 1）Quarter Master（註 2）的朋友，他說大型輪船由於慣性大，當在海面上達到預定航速後，只需再施加很小的動力即可克服海水的阻力，維持固定的速度；這與小型船隻必需仰仗強大的 馬力來和強風巨浪搏鬥的情形不同。因此大型輪船的引擎著重的是「扭力」而不是「馬力」，它的馬力∕噸位比值會比小型船隻小很多。

至於 「50 噸的漁船就有 450 匹馬力」的說法，我一時之間找不到原始資料的出處，我上網查到高雄市政府的漁船月報 http://kcmb.kcg.gov.tw/2007/doc/962time-19-9609.pdf ，50 ~ 100 噸的漁船共有 249 艘，總噸數 20,899.64，總馬力數 180,106，馬力∕噸位比值為 8.6，與 450 匹馬力∕50 噸 = 9.0 十分接近，因此「50 噸的漁船就有 450 匹馬力」應該十分合理。（我比較習慣把噸數當分母，照您的公式 H.P. = G.T. / 2.14，則 H.P. / G.T. = 1 / 2.14 = 0.467）船越小，此比值會越高，從上述漁船月報不同噸位間的漁船也可看出此傾向：5 ~ 10 噸的漁船此比值約為 20.2；到了 1,000 噸的漁船，此比值只有 2.0 了。萬噸以上的輪船，此比值不到 1.0，甚至不到 0.5，也符合預期。

我未加細究大型輪船與小型船隻間的巨大差異即直覺性的提出質疑，造成您的困擾，甚感抱歉。不過經過這麼一番折騰，倒也增加了不少這方面的知識呢！

註 1：貨輪的寬度、長度、和吃水深度等恰好能通過巴拿馬運河的，稱為「巴拿馬級」，如超過此極限則必須繞行南美洲的好望角。

註 2：在大型輪船上實際操舵的船員，不論職級高低都稱為 Quarter Master（四分之一個船長），以示地位崇高及責任重大。

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勝仔
2008年4月3日 重新整理

淺說相對論

• 本篇是作者參閱相關書籍、自己心得創作。
• 本篇為相對論基本觀念建立篇，另有一篇為討論與航海有關的文章。
  

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一、前言

愛因斯坦的狹義相對論發表於1905年，至今已屆百年。

全球各地在愛因斯坦逝世50週年時舉行熱烈的紀念會。

1917年，愛因斯坦的廣義相對論把我們由三維時空擴展到四維時空去。

相對論的發表之初，因為否定了行之已久的古典力學，引起多數人的懷疑，但在發表後的3/4世紀以來，人類的進步科學早已一一證明在當時無法用實驗來證實的現象已先後被證實了。

這使得在紀念相對論百年的我們更能體會到由實驗觀察與理想化的想像觀念GEDENJEN EXPERIENT推論出的時空必定是彎曲的等效原理PRINCIPLE OF EQUIVALENCE，即是一種只能設想而不能由實際完成的實驗的成功例子。

相對論否定了我們行之已久的古典力學，將我們從三維時空推廣到四維時空去，其涉及想像的設 想以及高深乾澀的微分數學等的應用，使一般人雖能接近而望之怯步。其實，如果將那高深乾澀的數字理論不予深入而能以物理學的觀念來切入時，仍可以易於理解和接近的。

筆者就是預備做這樣的嘗試，使愛因斯坦的相對論能成為一種大眾能接近和理解的學科。

二、古代的宇宙觀念

在遠古的時代，人們對於宇宙的觀念都認為大地是平坦的，被安置在一隻龜背上而漂浮於大海中。

在我國古代，也都認為天是圓的，如倒蓋的鍋子，而地就像棋盤一樣是方的，所以有「天圓地方」之說，而日月星辰則在鍋子裡面，對著我們旋轉。

直到中世紀時，歐洲的亞里斯多德(ARISTOTELES　BC384-325)的地球中心系統的學說，是希臘羅馬時代一直到公元15.16世紀的世界觀，認為地球在宇宙的中心，是不動的，日月星辰圍繞著它轉動，擔當了主導地位。

這理論已敢於對宇宙做出一個統一的解釋，而主張地球是一個球形，已是人類知識上的一大突破。

這以後，以

• 哥白尼(NIKOLAUS KOPERNIKUS　1473-1543波蘭天文學家)、
• 伽利略(CALILOO GALILEI　1564-1642)、
• 牛頓(SIR ISSAC NEWTON　1643-1727)等為代表的新科學家，在對時空觀念上否定了亞里斯多德體系中的地球是宇宙中心的觀念，而代以太陽為宇宙中心。
  

牛頓則更屏棄了亞里斯多德時代，將宇宙分為「月上」(比月球遠)和「月下」(比月球近)兩個完全不同的世界觀念，並發現蘋果落地和月亮繞地球運行是同一原因引起的觀念。

在我國，哥白尼的地心學說於1650年傳入民間，但到1759年(乾隆24年)時才正式傳入。

次年法國的蔣友仁向乾隆呈獻了一幅世界地圖，說明中列舉了置太陽於宇宙中心，最近太陽的是水星，次金星、次地球、次火星、次木星、次土星，而太陰(月亮)則圍繞地球之學說。

雖然在當時遭受很強烈的反抗，但到了1897年，哥白尼學說的基本內容在我國日益深入人心矣。

三、【時間】、【空間】和【時空觀】

時間是帶給人類神秘感最大的來源之一，它深奧難測的性質是人類有史以來日夜摸索的對象，歷代很多人多被其迷惑過。

我們都知道時間一去不回，它們的流逝，就好像支配著我們的過去，過去已過去，未來是一片空白。我們有時候巴不得能扳回過去，重新享受美好的時光，但我們更知道，時間不能等人、不會倒流。

宇宙中到底有沒有這樣一個地方：

• 那裡的時間方向和我們所熟知的相反？
• 那裡的人從墳墓裡活著走出來、然後變年輕，最後回到母胎裡去？
• 那個地方的時間會開倒車，我們會被過去所吞沒？
  

但如果真的這樣，就和我們所知道的時間總朝一個方向的事完全矛盾了。是不是近代的科學真的會發展到這樣？我們不知道，也許我們還不知道，因為到目前為止，我們還沒有碰到。

現在讓我們看看空間吧！

空 間包圍著我們的四周，而時間總是一點一點的使我們感受到體會到其存在，而左右之間的差別，就比不上過去和未來的不同。我們可以在空間中左右行走，但我們的 行動只能對未來發生作用，而不能影響過去，除非是千里眼，不能預知未來，而物質總是漸漸地腐爛下去，而不會自然再生。這樣看來，空間沒有特殊的方向；但時 間像一支箭，往前射去不會回來。

但把【時間】和【時空】結合起來的【時空】，也就是我們生存的地方，雖然無法給【時空】下一個確切的定義，但我們瞭解【時空】的物理性質的【時空觀】卻是和自然科學的發展有密切的關係。

科學上的重大變革往往伴隨著【時空觀】的誕生。在一定的意義之下，也可以反過來說，時空觀的變革可以說是科學上大變革的表現。

四、同時性的討論

有一些物理觀念是看似平常，但往往不簡單。好比「同時性」。

例如：，「今天早上我六時起床」中的「時間」是以手中的錶或是家裡的鍾作為標準。更嚴格來說是採用「台北時間」。

但這「時間」的表述是相對性，而非絕對性的。

如果以東京時說就是早上五時，這就是時間表述上的相對性。如果另一個人說『我也是早上六點起床』，在習慣上會認定這兩人是「同時」而且是絕對的，但這種習慣性的說法並不正確。

同時起床，按照台北時間或東京時間來說是正確的，但對另一位在快速進行中的觀察者來說並不是絕對而是相對的；對一個觀察者來說是同時的，但對另一位觀察者來說並不是同時的，這個差別就是光線傳遞的問題。

1675年，羅默在巴黎天文台研究木星的不同規則運動時，首次發現光的訊號具有速率，光線並非一般人認為是瞬間傳遞而是逐漸傳遞。光線從燭光或燈泡傳到眼睛需要時間而非瞬間傳播，因此當我們注視天空時，我們所看到的很遠處的恆星或其他星系等，都是很久以前的事了。

直到1728年，羅默的說法才被英國天文學家證實，現代研究的結果光速大約是每秒30萬公里或3億公尺是大家都瞭解的，因此嚴格來說，起床時間是相對而非絕對的。
愛因斯坦因此進一步表示，即便考慮到傳遞的訊號傳來的光具有速率，但也不能成立絕對時間，處在不同運動狀態的觀測者，他們測量的時間不再彼此同時。

這種「違背」習慣的結論就是愛因斯坦的時空觀和伽利略、牛頓的古典力學的時空觀的一個重要區別，甚至可以說時空觀的變革是科學上變革的基本標誌。

而要討論愛因斯坦在科學上的成就，我們首先討論人類科學研究上的歷史：

1. 大約在距今2600年之前，希臘有位名安那克西愛德羅斯的學者主張：「世界上所有的物質都由水、土、空氣與火構成」。
2. 過了約300年後，希臘的另一學者亞里斯多德認為「物體雖然會變換為各種形狀，有的甚至會動，但都是由神在背後控制的」。這是「科學」學問還沒有出現以前「古早」人的觀念。
3. 以 後是近代科學之祖「伽利略」等的登場。距今約400年前，義大利的伽利略發現了鍾擺擺動的週期都是一樣的，促成了後來的人發明了鍾擺時鍾。後來25歲的伽 利略在比薩斜塔做了有名的「落體實驗」，當著眾人面前證明「重的石塊和輕的石塊同時落地」令人驚嘆的實驗，後來他又發明瞭望遠鏡，觀察研究天體運動，證明 德國天文學者哥白尼的看法，也就是「地球繞著太陽轉」的說法是正確的。
4. 稍後德國天文學者克卜勒也有重大發現，就是「繞著太陽轉的地球等天體都遵循三個法則」至此，當時宗教界宇宙繞著地球轉的觀念就終於行不通了。〈見註〉
5. 又過了一段時間，法國名為巴斯卡的科學家發現：「密封的液體只要在一個地方施壓，其壓力會原封不動地傳遞到液體的每個角落」這正是今天汽車普遍使用的油壓煞車的裝置原理。
6. 再過一段時間，荷蘭的科學家惠更斯宣稱「光是一種波」。在這之前，科學界普遍認為「光是一種眼睛看不見的細微顆粒，並以極快速度飛來飛去」的觀念。
7. 大約與惠更斯同時代，也就是距今300年左右，大科學家牛頓登場了！

註：克卜勒所推算出的行星運動三大定律

1. 行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位於其中的一個焦點上。
2. 行星與太陽在相同時間內掃過相同的面積。
3. 行星軌道週期的平方與行星半長軸(橢圓最長軸的一半)的立方成正比。
   

五、牛頓的力學原理

偉大的科學家牛頓是在公元1643年的某一天誕生於英國的一個貧窮的農家，而且是一個早產兒，那時伽利略已過世。

提起牛頓，我想大家都記得他的力學三原則、萬有引力…等，這都是我們所熟知的力學原理。其實牛頓在他的力學中也引入了絕對靜止的空間和絕對不變時間的觀念，空間的延伸和時間的流逝都是絕對的，依然含有亞里斯多德的「絕對」。

大家也都知道，牛頓有一天工作累了到庭院散步，蘋果樹上有棵蘋果剛好「砰」的掉落在地面，而引起了他對平常常見的現象發生疑問：

1. 「為什麼這麼高的物體會掉落地面？」
2. 「為何用力推而落地面的蘋果，會沿著力量的方向滾動？」
   

牛頓因而悟出

1. 「一定是某種力量加在蘋果上面，蘋果才會從上面掉落地面。」
2. 慢慢地，進一步提出「有重量的所有物質，都會互相吸引。」
3. 而像地球這麼大的物體，其吸引力當然很大，因而又推測「地球的吸引力導致蘋果掉落地面吧！」
4. 然後由這個原理，而認為應該也適用於地球和太陽。
5. 後來經過仔細的計算，而證實了這個假設，而且也解決了地球等行星公轉軌道為何是橢圓形的問題。以後經過他的一連串努力，終於建構了完整的理論體系，那就是著名的「萬有引力定律」。
   

牛頓同時還將伽利略等人的力學理論加上長度、質量(質量和重量以後會另有說明)、時間等變數發展成更精密、完整的理論體系，這也就是後來舉世皆知的「牛頓力學」。

牛頓於45歲時整理自己發現的各種法則，寫成一本名為「自然哲學的數學原理」(通稱原理)。在書中，牛頓詳細闡述了他對宇宙各種現象的觀察與發現。

六、牛頓的【絕對】思想和【水桶實驗】

牛頓認為人類居住的地球繞太陽運轉，太陽及其他星球應該也繞著某星球運轉，而宇宙中一種本身絕對不動的「絕對空間」是這些星球運動的基準。

因之，也應該有「絕對時間」才對，也就是在他的「力學」中仍然引入了絕對靜止的空間和絕對不變的時間的概念。他說「絕對空間」就本性來說，與任何外界情境無關，始終保持著相似和不變。

在牛頓的時空觀中，空間、時間和「外在的情境」，這三者都是獨立無關的。

牛頓是一位經驗論者，認為物質的實在必須是能被感知的。而他如何來感知他所說的「絕對空間」呢？

他就設計了一個實驗來判斷那些運動相對於絕對空間的絕對運動，這就是如下所述的著名的「水桶運動」。

1. 有桶水，讓它做旋轉運動，開始時木桶壁旋轉而水不動，水與桶壁之間雖有相對運動，但水面卻是靜止的平面。
2. 然後水逐漸被桶壁帶動一起旋轉。
3. 此時雖然水與桶壁之間並無相對運動，但水面呈凹形，桶邊的水面略高，中間略低。
4. 因此，即使在水與桶沒有相對運動的情況下，我們也可以判斷出水桶體系相對於絕對空間的轉動是「若水面平坦則無絕對運動，若水面呈凹形有絕對運動。」

這就是牛頓提出的判別法。

其實水面凹陷是因為桶壁帶動造成水的離心力的表現，並不反映水桶是否相對於絕對空間轉動，而是反映出水桶對於地球及其他天體間的轉動；並非由水桶的絕對運動所引起，而是由於宇宙物體對於水桶作用的結果。

水桶相對於宇宙物質進行轉動或是宇宙間物質對於水桶轉動，兩者都會使水桶凹陷，便能證明水桶與其他物質相對運動而不能證明絕對空間的存在。

在牛頓的水桶實驗 以證明絕對空間之後，引起其他學者如馬赫、貝克來與來布尼茲等人的批評。絕對和相對的兩種狀態，不會同時出現的，所以馬赫等人認為對此加以判斷是不必要的。

他們的貢獻是基於哲學分析對時空觀進一步發展，並利用哲學思想來促進科學的研究。

而馬赫把加速度運動也看成是相對的而沒有一個相對於絕對空間的絕對加速度存在，這個說法對愛因斯坦發展相對論有著重要的作用。
愛因斯坦曾說過「馬赫的歷史性的批判對我們這一代自然科學有很大的作用。」

牛頓對時間的看法為，他說時間如河水流動，愈靠近河川中央較快，愈近岸邊的水流得較慢，會停止流動，往回流。

牛頓認為宇宙不論在什麼位置，時間都會以相等速度前進。他強調「只要掌握測量長度的尺，測量質量的天秤和測量時間的鍾錶，則不論在什麼地方(在地球上、月球上)的運動，都能測量出來」。

牛頓在他的力學理論中引入了絕對靜止的空間和絕對不變的時間的觀念。在他的時空觀中，空間時間和外在的情況，三者都是相互獨立的。空間的延伸和時間的流逝都是絕對的。

七、牛頓的運動三定律：

(一)慣性定律：動者恆動，靜者恆靜。一切物體保持其靜止或等速運動狀態不變，除非有外力加於其上使之改變這一狀態。

(二)加速度定律：運動的改變與其所受到的動力成正比，並且發生在該力所施的方向上

加速度 ＝ 施力 ÷ 質量

(三)作用及反作用定律：每一用力都有一反作用力，其大小相等，方向相反。

以上就是眾所皆知的運動三定律，到現在我們還在應用。

牛頓還有一個很重要的理論就是關於【重力】。

在古典物理學中被稱為物體(或是元素)之間的吸引，它可以是重力，也可以是重量力。據說當牛頓看到蘋果從樹上掉下時，就認為蘋果和地球是反方向的吸引，因而制定了引力定律。其實全世界都有重力作用，反方向地吸引行星等等。

引力定律也就是萬有引力定律，其第二點要說明的是距離，在雙倍的距離下，重力會降低四分之一。

　　　

M＝一個天體的質量(公斤)
m＝另一個天體的質量(公斤)
除以兩個天體間的距離(公尺)的平方(即ｒ²)

註：因為G為萬有引力常數，但因為太小(G＝0.00000000000667， 0.667=6.67x10^-11)故平常不予以計算。

牛頓萬有引力的法則：

地上物體所受的重力，事實上也只不過是地球上物體兩者之間相互作用的力量而已，這種關係和存在於太陽和行星之間的力量其基本質量是相同的。

十九世紀時，古典力學已非常成熟，特別是1846年在理論預言的天空發現了海王星，更加證明了牛頓力學理論的巨大威力，使人們更堅信牛頓力學是不可動搖的。

時至今日，雖然愛因斯坦的理論已為大多數人所深信，而牛頓所建立的科學原理中雖然有部分必須修正，但一般來說，大部分至今仍然適用而且是研究科學的人的教育核心重點。

八、愛因斯坦

牛頓於1727年逝世，他的古典力學理論仍一直應用將近二世紀之久，至1905年才由愛因斯坦發表的相對論在某些領域所取代。

• 愛因斯坦是德國的猶太人，誕生於1878年，當時他的父親與親戚合開一家電機工廠，但經營並不很成功。
• 小時候，他是個個性文靜喜歡思考的學生，但學校成績並不理想，除了自然科之外，包括：史、地、外文等都不行，甚至曾被老師留級，因此他的童年比較平凡。
• 後來考入瑞士理工學院就讀數學教育系，雖然成績並不很好，但仍順利畢業。
• 隔年結婚。
• 兩年後放棄德籍取得瑞士國籍，在友人父親的介紹下，進入專利局工作，但因收入關係仍兼家庭教師。
  

1905年，25歲的愛因斯坦，他的創造才能突然爆發出來：

1. 1905年3月17日完成關於光量子和光電效應的文章，是早期量子論的基本文獻。
2. 1905年4月30日完成關於分子大小的新測定的文章。
3. 1905年5月11日和12月29日先後發表關於布朗運動的兩篇文章，解決了分子實體和統計物理學的分子基礎兩個重要問題。
4. 1905年6月30日發表論動體的電能力學，標誌了狹義相對論的誕生。
5. 1905年9月27日發表另一篇文章，提出了著名的質能關係式。
6. 1906年，除了首先應用量子概念研究固體的比熱而得到了著名的愛
7. 因斯坦比熱公式。
8. 1907年他在寫一篇介紹狹義相對論的綜合文章時，突然發出一個新的思想，就是如果一個人自由降落，就不會覺出自己的重力。由於這個簡單的思想，促使他研究引力問題，而有了等效原理、引力紅移和光線彎曲等一連串重要的思想而導致了廣義相對論的建立。
   

我們先來看看什麼是相對論呢？

事實上，用簡單的字句是無法精確的表達。我們只能說，在宇宙中只能測定出相對或者相互間互動關係的新力學學理上的理論，就是一般所指的相對論。

相對論摒除了在古典力學中的絕對空間和時間的觀念，和牛頓的古典力學中認為時間的經過與外界的任何東西都毫無關係，時間有絕對的等同性，空間也是等同性。

但愛因斯坦認為這種等同性是有限制的，只有在低速運動之下才能成立。

相 對論認為時間只有地區時間， 沒有絕對的等同性。空間也沒有，只有當時空聯繫在一起，時空絕對等同性。也就是說兩件事發生在同一地點，「同時」才有「絕對」的意義。就如同在本文開始所 說的，兩件事發生在同一地點，「時間」才有絕對的意義，兩件事情不發生在同一地點，其「同時性」只是相對的。

至於運動呢，也沒有【絕對】的運動。

好比一列火車，以每小時60公里向北行駛，在火車內有一個人以每小時3公里的速度向南走動，請問向南運動的人向什麼方向移動，速度多少？顯然的，像這樣沒有指明問題的參考系（即以什麼為問題的背景）是無法回答的。

因為相對於火車，他是以每小時3公里向南移動；但若以地球做為參考系時，是以每小時60-3＝57公里的加速向北移動。事實上，地球也正以每秒約30公里速度繞地軸轉動，其轉動的方向若從北極來看是反時針，從南極來看則是順時針，所以沒有指明其參數系是無法說明的。

除此之外，地球又圍繞著太陽公轉，並和太陽系裡所有行星一起在銀河系運行，但銀河系不也跟著其他銀河系運轉？而幾個銀河系不也形成了一個彼此相對運動的星 雲？沒有哪一個是固定的。因此，要判斷某物體是否在運動，只能用該物體的位置相對來比較，因此運動也是相對性的。

此外，在日常生活中還有很多概念是「相對」的。

我們來看一看「上」跟「下」。

在過去很多世紀裡，人們無法理解地球另外一邊的人，他們的血液會不會流入頭部？其實在他們的世界裡他們的頭部也是朝上的。如果地球是顆透明的玻璃球，你就可以用望遠鏡看到他們是頭朝下站著的，但相對的，他們也以為我們才是頭朝下站著的。

以地球來說，「向上」是指離開地球中心的方向；「向下」則是指朝向地球中心的方向。

因此，宇宙沒有絕對的「上」和「下」，所謂上和下是相對於引力場作用的方向而言的。假使您說睡覺時整個宇宙會翻了身才是無意義的。

在相對論中只有光速是絕對的不變量，可由以下事例得證：

1. 早在1886年，已由美國的科學家們利用旋轉著的太陽兩側的光做最後的檢驗，證實了在真空的光的速度都是略小於30萬公里(每秒299792.5公里)的速度。
2. 後來於1955年，蘇聯的天文學家也利用旋轉著的兩側太陽做最後的檢驗，也證明是略小於每秒30萬公里。
   

愛因斯坦小時候就喜歡閱讀科學書籍，有一次他問他的老師：如果他以每秒30萬 公里的速度飛行，他的臉會不會在他手中拿的鏡子裡出現？這問題當場把老師考倒了，那時光速是每秒30萬公里早已證實了。

其實，當我們坐在室內椅子上時，從我們臉上發出的光線是每秒30萬公里，所以當我們以光速飛行，我們臉上的光也同樣是每秒30萬公里，在同樣的情形下，面孔應該會和平常一樣出現的。

現在，我們來看為何能夠看見「東西」呢？

1. 那是因為當陽光（或是光）射到「東西」時候，光線會反射回來進入我們的眼睛。
2. 當「光線」照射到「東西」時候，四周的「電子」就開始跳動、出現細微的振動而產生電磁波往四周發射。
3. 當有能量的光進入眼睛碰到視網膜的原子時，接收到能量的電子就開始跳動，這種能量經由神經傳送到大腦，在大腦組合成影像，就會使我們看到「東西」。

在討論愛因斯坦的相對論之前，我們先來看看愛因斯坦在具有速度運動世界中的物體表述是如何：

即是


速度就是用經過的時間除運動所經的距離（長度）。

如果一部汽車以2小時時間跑了80公里的距離，那麼速度就是每小時40公里，這也可以說是愛因斯坦的運動第一觀念。

那麼第二觀念呢？是【質量】的觀念。

質量可以當作是物質中定量的物質，好比物質中的原子。當物質中的原子越多，質量就越大。

但 質量和重量不一樣，物體的重量是物質受重力(地心吸力)所吸引而產生的量。物質的質量在一定的溫度下，不管在什麼地方都是一樣的，而重量就不一樣了。在山 腳下要比在山頂的稍大，因為在山腳下顯得比在山頂離開地球中心（地心）近，依萬有引力定律離地球中心遠近其重力是不一樣的，這也是愛因斯坦對【質量】的觀 念。

由上面牛頓的第二運動定律公式：



則當馬力加大且質量不變時，



變為




以此類推………。

由於科學持續進步，人類能力不斷提高，則引擎的馬力一直提高，速度加快，則最後超越光速或甚至無限大，（這是牛頓第二定律的說法）則我們就可以看到未來，當然會使我們的社會產生許多矛盾。

此外有另一種現象，依上述的第二運動定律公式，當引擎馬力加大，增高至2、3、4倍時，此時汽車的質量會突然增加了3、4倍至於無限大，使汽車不能前進的可能。

因此，愛因斯坦認為對於速度，質量和時間應另有探討的必要。

九、狹義相對論——相對性原理

愛因斯坦在瑞士專利局工作時，對所有與光及運動有關的複雜問題都做過許多思考。

他的狹義相對論是解析許多無法解決的實驗的卓越嘗試。

首先，他認為世上根本沒有所謂的「以太」，這種光波的載體。

1. 在愛因斯坦之前的科學家們，認為空間充滿了一種叫「以太」的靜止但無形的特殊物質，一般人通常叫它為「載光以太」，認為它是光波的載體。
2. 他們認為「以太」不但充滿整個宇宙，而且還滲透在所有物體之中。
3. 它是非物質的實體，看不見、聽不到、摸不著、嗅不出。
4. 但經過好多科學家用許多方式都無法求出「以太」。
5. 1887年，兩位科學家莫雷和邁克兒遜又做了實驗，仍是找不出有什麼「以太」。
   

在經典物理學也就是牛頓的古典力學中，所謂的均速概念：

1. 如果我們在密閉的列車箱內，看不見外界景象，而列車的運動均速平穩，不能有一點兒震動和搖晃，因為有一點震動和搖晃就表明是在運動了。
2. 這時如果你向上垂直擲小球，它會垂直落下和在靜止的列車一樣。
3. 但是，在路面上的觀察者如果在列車外透過車廂的玻璃去看車廂裡面，他看到球的運動路線是曲線。
4. 因為向空中擲球到球落下的短短時間內，實際上列車最少已經以地球每秒自轉約30公里的速度在移動。
5. 也就是當小球向空中拋去時，車已向前移動了一段距離，但在車向內的人所看到的，仍然是直上直下運動。
6. 要證明車廂在運動，就要看窗外並找一個目標，好比電線杆，但即使有了電線杆，也不能確切地說是電線杆運動還是車廂在運動。
7. 換句話說，列車和地球處於互相「均速」運動，所以這種運動主要的定義就是「均速」，是指速度不變的「直線」運動。
   

其次，關於光的「絕對性」：

1. 在經典物理中，光並不是絕對的，光速應當隨著觀察者的運動而發生變化。
2. 但在狹義相對論中，光速是絕對的每秒約30萬公里，和光源的移動無關。
3. 因為光實際上只是電磁輻射波譜中人眼能夠看到的那一部份波譜（以後再詳述）。
4. 電磁波中還有無線電波、超短波、紅外線、紫外線和伽馬射線等。
5. 光在空間中擴張的速度是每秒約30萬公里，所以不論在任何慣性世界中，光速永遠是每秒30萬公里的，與光源的移動無關。這是光的絕對性。
   

假設有A、B兩個宇宙飛船，在太空中只有這兩個飛船，此外什麼都沒有。而它們正以不變的速度面對面飛行，這時，這兩個飛船上的太空人有沒有什麼辦法判斷下面三種狀況中那個是正確的絕對的：

1. 飛船A靜止，飛船B運動。
2. 飛船B靜止，飛船A運動。
3. 兩飛船都在運動。
   

答案是無法可以判斷，任何A或B的太空人都沒有辦法。
如果想要觀看兩個飛船的運動，只有在兩個飛船之外的任選一個為靜止參考系，然後相對於這個點運動。

也就是只有一個相對運動兩飛船以不變的速度相互接近。

這也就是愛因斯坦的兩個基本假設，狹義相對論的「兩個基本假設」是：

1. 無法確定太空中相對靜止的物體是處於靜止狀態的或均速運動狀態。
2. 光在真空中的速度永遠不變，與光線和運動無關。

十、慣性的世界和相對性原理

當我們搭電車在軌道成一直線前進時，我們在中途把引擎開關切掉，此時：

1. 在慣性運動下，電車仍會以等速直線前進。
2. 在車輪的摩擦及空氣的阻力下，電車的慣性運動會漸漸的慢下來。
3. 電車若此時要保持等速直線運動必須持續使用引擎，因此，電車前進並不是真正的慣性世界。
4. 在電車內部慣性、等速，直線的運動下，稱為「慣性的世界」。

在我們的日常生活當中，下列各種狀況，都是慣性世界：

• 在熄火而繼續前進的太空船內。
• 在等速前進的電車內。
• 在等速飛行的飛機內。
• 在等速前進的船裡面。
• 車裡面等等都是慣性世界。
• 連我們站著時速為「0」時也是。

所謂「相對性原理」是指慣性世界在任何地方，都具有同樣的「資格」。

以下就是所謂的「相對性原理」：

1. 好比地球上任何慣性空間中，我們都可以玩「跳繩遊戲」，因為我們的「立場」與基準點相同。
2. 比如，我們在等速前進運動的電車內把球往正上方拋擲時，不論電車停止、緩慢前進或非常快速（但應為均速）地前進，球都會掉落到手中，因為此時球和人都屬於同一慣性世界，也就是球向上拋會沿著拋力與慣性兩者合併的方向前進。
3. 但在太空船中就做不到了。那是因為地球上的慣性系統除了慣性之外，還受到這種「地心引力」這種外力的作用。
4. 而在太空船中，地心引力沒有作用，所以結果不一樣。
5. 如果，有一種運動不受地球引力影響則不論地球或太空船中都會保持同樣的狀態，不受地球引力的影響，那就是光的運動。

其實這種相對性原理的思想，早在伽利略和牛頓的時代就已有了。

伽利略在1632年所著「關於托勒密和白尼兩種世界體系的對話」一書中，有下面一段對於相對性原理的話：

『把 你和一些友人關在一條大船的甲板下的船艙，讓你們帶著幾隻蒼蠅、蝴蝶和小飛蟲。艙內只放一隻水盆，裡面有幾條魚，然後掛一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面 的寬口罐裡，當船停著不動時你留心觀察，小飛蟲以等速向各方向飛行，魚向各方面隨意游著，水滴入下面的罐中，你把任何東西扔給你的朋友，只要距離相等，向 那方向不比向另一方向更用力。當你仔細的觀察這一切之後，再度讓船以任何速度前進，只要運動是均速直線，也不左右擺動，你將發現所有上述現象絲毫不變，你 無法從其中任何一個現象來判斷船是在運動。』

在我國的古書中也有記載。

大約在漢代的〈尚書緯〉，其中〈考靈曜〉一篇中有 下面的話：「地有四游，冬至地上行北而西三萬里，夏至地下行南而東三萬里，春秋二分是其中矣。地恆動而人不知。譬如閉舟而行不知舟之運也。」這段話比上面 伽利略的「對話」大約早1500年以上，可惜這思想未得到重視。而伽利略的上述相對性的思想和他的著作「對話」廣為流傳，在科學發展史上起了相當重要的作 用。

以上是愛因斯坦建立狹義相對論的根據。

其實，如果愛因斯坦沒有建立，其他的物理學家也會很快的建立起同樣理論，如彭加勒就是其中的一位，他已經接近完成了這個理論：

1. 1904年，彭加勒在一次著名說中就曾預言要產生一種完全嶄新的力學。
2. 他認為沒有任何速度能夠達到光速，就像沒有任何溫度能夠達到絕對溫度「0」度以下一樣。
3. 並要確立「相對性原理」。
4. 不論觀察者在靜止時還是在做均速直線運動時，物理現象都是一樣的，因為我們無法分清是處在靜止狀態還是處在哪一種運動狀態。

而1905年，愛因斯坦就把相對論的理念透露出來了，可見這種現象是科學家們所共同關注的。

十一、相對論的幾項超越常識事項

(1) 在速度世界中的不可思議的加法

前面曾說過，愛因斯坦如以光速飛行時，其速度是每秒約30萬公里，他臉上發射的光速也是每秒約30萬公里，但兩者合成的速度還是每秒30萬公里，而非如以下一般的加法運算式：




以 的道理來說：

如果將上述公式的分母增加一倍，則：



那麼就等於了，公式就能成立。

它就是在運動世界中與靜止 世界中有不同的長度和時間的觀念。

那麼光速是不是極限？不是，光速只是物體運動速度的一種，是能量傳達速度的一種極限。
　
(2)依照如下公式：


當引擎的馬力持續增加2倍、3倍……，此時汽車的質量會突然增加2倍、3倍、4倍……到最後，汽車的加速度為零而質量變成無限大的可能。

(3) 所有的時間都是相對，沒有絕對的。

(4) 沒有「以太」，時至今日，應該沒有人會想知道什麼是「以太」了。

愛因斯坦否定了以上現象之同時，也建立了新的觀念。
即是時間的新觀念、長度的新觀念，和速度的新觀念，這些新觀念都是建築在他的基本原理上.。

十二、時間的觀念──時間順序的前後

前面曾說過，時間是不可能「同時」的！

好比我們收聽廣播或無線電，除非在同一地點，否則因為電磁波傳送訊息是有時間先後不同的，所以我們所收到的時間會有先後差別，因為差距很小實用上沒有影響，但實際上是有差別的。

所以說，「同時」是相對的，依照相對論，不但「同時」是相對的，有時候甚至事情的先後也是相對的。

如下圖，我們舉一個例子：

1. 一部10米長的列車，A在車後部，B在車前部。
2. 列車的速度是快速0.6c高速通過一個站台時，突然間站台上的人看到A先向B開槍。
3. 過了12.5毫微秒後，B向A開槍。
4. 站台上的人作證是由A挑起的。
5. 但是車上乘客卻提供相反的經過，說是B先開槍過了10毫微秒後，A才動手開槍，因此是由B發動的。
6. 那麼到底是誰先動手？

答案是：沒有絕對的答案。

在這事件中，誰先誰後是相對性的，以列車來說，B先A後，但在車站來說是A先B後。

上面的例子會發生一個疑問：

• 如果事件先後次序是相對的，那麼會不會某件事件發生的參考系中能看到一個人的死亡早於他的誕生？
• 一列火車的到達早於他的出發呢？
• 也就是說原因會發生在結果之前，假使事件的次序能夠顛倒呢？
• 這樣豈不發生結果會在原因之先的混亂嗎？
  

為了說明這個問題，我們先看看下面的另一張圖：



圖說：

1. 橫軸代表空間座標X，縱軸代表時間座標T。
2. 如果一件事在圖上的位置是原點(即X=T=0)，則由此發射(或到達它)的光的世界是兩條45度的斜線(如果以光速0=1)。
3. 這兩條線把整個平面分成四個錐狀區域。
4. 利用等於或小於光速的信號可以把原點事件O與區域(1)與區域(2)中的任何事件聯繫起來。
5. 而不可把原點事件O與區域(3)和區域(4)中的任何事件聯繫起來。
6. 由於光速是極限速度，事件Q與區域(3)及(4)中的任何事件不可能用任何信號聯繫起來的。
7. 而不能用任何信號連接起來的兩件事是不能互為因果的。
8. 愛因斯坦物理學則表明兩個事件具有因果關係的必要條件是兩者可以用等於或小於光速的信號聯繫起來。

我們再看一下這張圖：



再強調說明如下：

1. 列車長10公尺，A在車尾B在車頭部。
2. 車速0.6c 即光速的６０。0%，但在10幾個毫微秒是走不到十米的。
3. 所以車內的人和站上的人，是無法同時看到這場槍戰的。
4. 因此，各人的立場看到的結果也不一樣，是相對的而非絕對的。
5. 因為在十幾毫微秒的時間光信號走不到十米光速，A和B並不能滿足這個要求。所以，A和B開槍動作的先後是相對的。
6. 也就是事件與事件之間的相關關連和互相作用傳達速度必不可能大於光速。
7. 這正是光速不變性保證了因果關係的成立，保證我們不會看到任何倒果為因的現象。

同樣的，如下圖，我們再整理一下重點：

1. 光錐圖橫軸代表空間座標X，縱軸代表時間座標T。
2. 原點O為一事件的位置。
3. 事件發生後由此發射光的世界線，為兩條45°的斜線，光速Ｃ＝1，將整個平面分成四個圓錐區域。
4. 利用光速信號將原點事件與區域1及2連結起來，而不可能與區域3、4中的任何事件連結起來。
   

不同參考系的觀察，也就是不同立場的觀察，時間的次序有可能是相同的，例如遙遠的兩顆星先後發生爆炸，一個地方觀測結果是甲在先乙在後，但另一個觀察可能有相反的結果。如果是兩個不相關的事件，有可能時序相同也有時會相反，其結果並不會與相對論矛盾。

但如果有因果關係的話，從邏輯上說，它們之間的順序便不能顛倒，如果火箭升空，總是發射在先到達某目的地在後，無論在什麼地方立場觀察，這個理論不應矛盾。

我 們可以利用下面的表簡單地總結一下古典力學和相對論的不同，其中〝絕對的〞意義並不隨參考系的變化而變化，〝相對的〞則表示與參考系的選擇有關。

	古典力學	狹義相對論
光速	相對的	絕對的
同時	絕對的	相對的
不可能有物理聯繫的兩件事的次序	絕對的	相對的
可能有物理聯繫的兩件事的次序	絕對的	絕對的

牛頓的力學是可逆性的：

1. 在時間的向前和向後之間沒有區別。
2. 也就是牛頓力學是一個時間對稱、決定性的理論。
3. 其中過去和將來之間 沒有區別——相互之間沒有什麼特別關係。

而狹義相對論關於同時性的認識：

1. 兩個事件發生在同一地點，同時是有絕對意義的。
2. 兩個事件不發生在同一地點，同時只是相對的。
3. 在一個地方看起來是同時，但在另一個地點看起來並不是同時的，這就是同時的相對性的表述。
   

十三、時間的膨脹

假 設你在一艘飛船上，並從飛船的舷窗彼此去看到另外一艘飛船的舷窗，這時兩艘飛船正以接近光速的速度互相從旁邊飛過，在兩艘飛船並列的剎那，你看到那飛船中 的燈光從天花板射向地面地板，光線落在地板玻璃上被反射到天花板，但飛船已向前行走了，所以所看到光的路線是一個V字形。

假設在同時另一 艘太空船也做同樣運動，他的太空人也會認為他自己的飛船是靜止的，飛船的燈光是直上直下，而所看到另艘船的燈光是〝V〞字形，所以他自己船內的光的路線要 比〝V〞形的短，但因為光速都是一樣，那麼就是對方船的時間拖長（較慢）了，當然，這種情形是相對的，對方船的太空人也會看到你的飛船走了V線，所以您的 鍾變慢了！

這就是在運動中時間會變慢的現象。

總之，在某甲看到某乙在運動時，不僅某乙的時間會變慢，有關乙的一切描述的時間流逝的過程，好比生物的新陳代謝，放射元素元素的衰變，以及動物的壽命都完全一致的變慢了，時間的流逝不是絕對的，運動會改變時間的進程。



上圖，表示物體運動的速度與時間延續之間的關係。

1. 橫軸是物體的運動速度。
2. 縱軸表示當運動。
3. 走過1秒時，靜止的鍾會走過多少？
4. 例如以0.6C速度運動時，它的鍾走過1秒時，靜止的鍾已走了.25秒。
5. 從圖中可以看到，當運動速度非常接近光速時，靜止者所看到的運動者的壽命近長效應才會變得非常大。
6. 在此，光速又是一個極限。
   

十四、μ介子的壽命

「壽命」也是一種鍾。

平時我們一般人的時間就是用壽命來度量的，所以壽命也不是絕對的。同一東西的壽命，在不同參數系看來是不同的。

有一種μ粒子：

1. 在包圍著地球１６公里厚的大氣層上方，叫做μ介子。
2. 是不穩定且壽命很短。
3. 從產生到衰變只有大約百萬分之兩秒（2×10-6秒）。
4. 這樣的μ介子以光速運動，也只能走過2×10-6×C≒660米的距離。
5. 但宇宙線的觀測證明，在高空中產生的μ介子也能夠達到地面。
6. 這是為什麼呢？
   

其實就是因為高速運動中「壽命」的鍾也和其他的鍾一樣會延長，所以高速運動的μ介子壽命遠比2×10-6秒要長。

我們試著來計算如下：

1. μ介子的運動速度可達到光速的0.9995倍。
2. 所以原本只有0.000022秒壽命的μ介子，它的「一生」能跑的距離為光速（30萬公里）×0.9995×0.000022≒660米。
3. 但以光速運動，相對於我們的靜止，其時間的拉長為31倍，
4. 所以，光速×0.9995×0.0000682秒≒20.45公里。
5. 結果，μ介子可以合計跑得20萬公里多的路。
6. 因此，μ介子才能夠降落到地面。

十五、雙生子佯謬

人 和上面所說的μ子一樣，壽命也是有限的，最多算是100年吧！如果不考慮運動的鍾時間會變慢的話 就算坐火箭罷，人生的旅程也不過100光年吧！是永遠到不了遙遠的恆星或其他星系。但因為人們將會看到在火箭中乘客的壽命可以大大地延長，因此其旅程也都 超過100光年。相反的，火箭上的旅客也會看到地球以高速遠離火箭，在他們看來地球上的人的壽命也延長了。
但是還有一個問題。
假設甲、乙是一對雙生兄弟，他們計畫做一次高速飛船旅行來體會狹義相對論。甲在基地，乙周遊天下，當飛船再度回到基地時是甲比乙年輕？還是乙比甲年輕？
這裡有兩種答案：
1 甲看見乙船上的鍾慢了，所以甲說乙比較年輕。
2 乙看見基地上的鍾變慢了，所以乙說甲應該比他更年輕。
在這個兩難的時候，運動鍾變慢的結論到底應該怎麼辦？這就是有名的疑難，叫做雙生子佯謬。
其 實主要的關鍵在於乙還要回到出發點而乙的飛機僅僅做等速直線運動是辦不到的。乙的飛行路線必需要有去有來，或是轉一個圈子，所以乙實際上在做變速運動，而 反過來說。乙也相對的看到甲在做變速運動，而他們的相對運動只有在互不變速才能保持，只有互做等速直線運動才可以應用相對論的原理，一旦有了變速，就不能 使用這相對論了。
但在1966年真的做了一次雙生子旅遊實驗，用來判斷到底那個壽命長，不過，旅遊的不是人，而是上面說過的μ介子，而旅遊是在一 直徑約40米的圓環，μ介子從一點沿著圓軌道運動再回出發點。實驗的結果是，遊行後的μ介子的確比未經驗的同類年輕了，因此我們似乎可以這樣說，誰相對於 宇宙做更多的運動，誰就活得更久。
以上就是狹義相對論中對於在光速運動中，時間會延長的現象，其時間延長的公式　：



T＝在運動狀態下時間拉長的幅度
t＝靜止狀態的時間
V＝運動狀態的速度
C＝光速（每秒約30萬公里）
下表為表示當物體速度為光速的0.1倍時，原來的60秒會微微拉長為60.3秒左右。

以上是運動中時間會拉長的現象。


16.長度縮短

再來探討運動中長度縮短的現象。先來談談這個運動中電車的長度。
首先假設電車剛好跑到我們的正前方，我們分別用左右眼同時可以看到電車的前後位置，這樣是最好的方法。
但 用左右眼去分別看電車的前後會有誤差，因為這種現象最要緊的是前後同時，否則的話，假使先看到前端再看後端，因為車一直在前進，當把眼睛轉到車尾時，車尾 已前進了一部份，會使看起來電車縮短而反之先看車尾；再看車頭，這時車頭已前進了！所以會比實際長，所以一定要求後前後同時才可以。在太空船方面也是如 此，當太空船以光速飛行時也看起來會縮短，這現象只是在進行運動的方向上會發現。
那麼縮短多少程度呢？其縮短公式如下：


L＝運動物體看起來縮短的長度
l ＝靜止物體的長度
V＝運動物體的速度（相對速度）
C＝光速


註：這公式與上面的時間拉長公式

只有√部分不一樣。，那是因為長度與時間是分子與分母的關係，所以只要把時間拉長公式中的√部分稱做分子，即可變成長度縮短公式。
我們根據上面〝長度縮短公式〞來計算，可得下列的表：



當太空船以光速飛行的式子的值為0，也就是長度不發生任何收縮
上 面所提起的長度所短效應，其實早在1893年時，為瞭解釋麥克爾遜　—莫富實驗——是為了尋找「以太」的實驗。當時斐資傑諾和麥倫茲都提出這一種假說，即 一切物體都要在光的運動方向上收縮，後來就稱為勞倫茲—斐資傑諾收縮。按照斐茲傑諾所給的定量，係以每秒11公里飛行的火箭，在運動方面只收縮，10憶分 之2左右，但在高速運動時其運動方向的收縮就相當可觀。

下圖表示一把1米長的尺在運動過程中長度的變化。由圖上可看到當秒速達每秒26萬 公里時，收縮為百分之50，即50％，即是1米長的尺，現在只有50公分而已，但應注意的也就是要「同時」觀察。如果拍照時，更應加注意要「同時」拍攝。








在時空觀中，我們已經說過了「同時」是相對的，是與參數系的選擇有關。而「尺縮」也和「鍾慢」一樣是相對的，即如甲乙之間有相對運動，當甲看乙的尺縮短了，而乙也看到甲的尺縮短了。這就表示空間的大小是相對而不是「絕對」的。

17.質量和能量

這裡再重複一遍牛頓的第二運動定律：加速度定律
運動的改變與其所受到的力成正比，並且發生在該力所施的方向上，亦即是


依上式假定太空船的引擎馬力不斷加大，使太空船的速度近於光速時，假設太空船的質量變成無限大時，上式中的分母（質量）變成無限大，那麼加速度就近於0，亦即質量太大飛不動了的現象，這也表示太空船的速度不能追上光速，這也是解開謎題的關鍵。
有一個現象，當用力將石塊丟出去時，其質量等於本身的重量，但當石塊落地時，除了本身的重量之外，還有運動的能量。那是因為石塊在脫離手在運動中，具有運動的能量之故。
以投球為例，當球員揮動手臂將球投出時，在球離手的瞬間球速由0而增加到250哩/秒，或甚至350哩/秒依所用的力越大，其加速度也越大，也就是球速越大。
再舉一個例子：我們用手槍射擊鐵板時，破壞鐵板的運動能量大小是子彈的〝質量〞乘以〝速度平方的一半〞，亦即如下運算式：


所以，當子彈的質量提高10倍，破壞鐵板的運動能量也提高10倍，此時就可能穿過鐵板。
雖 然說力可以使一個球加速或改變速度，但是沒有任何人有理由相信，力會改變球的質量，但愛因斯坦指出移動中的球的質量要比靜止的球質量大，這是一個很傑出的 發現。因為它與人們的一般常識判斷所得的結論相差太遠了，它卻幫助愛因斯坦發現一種自然界中最基本的關係是能量和質量的等效性，也就是質量和能量可以互 換，也就是質量和能量等於是紙的兩面。

左圖，表示質量隨著物體的運動情形而不同，其質量並非常數，而是一個決定於速度的量，當速度越大，慣性質量也越大，當速度趨近光速時，其慣性質量也趨向無限。
只有當速度近於0時，慣性質量才和牛頓力學所說的質量相同。

質量增加（膨脹）公式



M＝物體運動狀態時變大的
m＝物體靜止狀態時的質量
V＝物體運動狀態的速度
C＝光速
根據上式計算物體質量增加比例的結果如下：

















狹義相對論的新觀念就是時間延長，長度縮短和質量無限，這是與古典力學不同之處。


18. E ＝MC2

1905 年愛因斯坦關於相對論的第一篇文論動體的電力學，討論了光反射到反射鏡上的光壓，已考慮到軸射能量的減少正是光壓所做的功，而在討論緩慢加速度的電子動力 學，已認識到質能相關，而提出了質量動能相對論的表述。當質量運動速度等於光速時，動能變成無限大，由此而進一步說明超越光速的速度沒有存在的可能。第二 篇文章敘述一個物體發射出光波輻射的能量損失與物體的質量減少有關，而得出了著名的質能關係。
一個物體的質量，也就是它的慣性，並非不變而是隨著它的運動速度增加而增加。1901年，一位名為考夫曼的科學家發現移動電子的質量較靜止的光電子質量為大。1905年愛因斯坦在他的論文中解釋這種現象正是和質量的速度有關。
　　　先談談有關質量在古典力學中的各種定理
1．古典守恆定律
1、質量守恆　Conservation of mass
質量不會被創造或毀滅，只會由一個型態轉化為另外一個型態。因此當一塊木頭燃燒後，其質量沒有遭受毀滅，而是變成另一些東西，如灰燼等等，其質量總和與原來木頭的質量是相同的。
2．動量守恆 Conservation of movement
任何物體碰撞或動量移轉的過程中，動量的總和是不變的，也就是當物體（1個或多個）在碰撞前，後的總運動量是相同的。
3．能量守恆 Conservation of energy
能量不會被創造或毀滅，只會由一種型態變成另一種型態。好比當一台馬達在工作時，它將電能轉化成機械能；反之，發電機的工作就是將機械能轉為電能。如果把機械零件互相摩擦所產生的熱能也計算在內，則以上兩種情形的總能量變化等於0。
4．當物體移動時，他所擁有的動能Kinetic Energy與物體的質量移動的關係為：




上 述是物理學中的運動公式。在相對論中認為在一定的條件下，能量轉化為質量；在某條件下，質量轉化為能量，過去物理科學家以為宇宙中的全部質量永遠不變，全 能量也永遠不變，因而有「質量守恆和能量守恆定律」，但狹義相對論把這兩個綜合起來成唯一定律，就是「質量—能量守恆定律」，也就是質量和能量原是絕對相 同的。質量可以被毀滅，而被毀滅的質量變成了能量。
例如：用加熱方法將能量轉給咖啡壺，加速它的分子運動，這時咖啡的質量比以前大了一些，而當咖啡壺冷卻時，其增加的質量隨著消失。
這種〝加〞和〝減〞的質量是相當微小的，所以在物理計算時不把它和日常生活中統計在內，但當氣體大爆炸時，質量化為能量的那一瞬間，大量發出的能量也是這種變化。
所以新動量和能量守恆定律New Law of Conservation of Momentun and Energy ，就是質量和能量是絕對相同的，質量可以被毀滅，而被毀滅了的質量變成了能量。
因此，古典物理學的質量守恆定律只是大概的近似的表示，它其實應該跟能量守恆定律連結在一起的，物體的質量原不是常數是隨著物體的運動狀態而改變的。
愛因斯坦的質能公式E＝MC2中，E表示物體的靜止時所擁有的能量，也可能是物體的能量，而M只是物體的慣性質量，C是光速，也表示出一個物體的能量增加時，它的質量也正比例的增加。
在物體的速度遠小於光速的條件下，相對論質量m就和靜止的質量m相等，也可以看成恆量，也就是等於牛頓的運動論的F＝ma。靜能的數量是極大的，物體的靜能一般要比它的化學能大億萬倍。


19.原子彈的誕生

1939年1月26日，波耳向華盛頓的物理學會報告哈思（OTTO HAHN）和斯物拉斯（FRITZ STRASMANN）開創性的研究的結果，他們發現以中子撞擊鈾的時候，會釋放出巨大的能量，因此將係鈾核分裂成兩半。
後 來兩位移民到美國的物理學家威格納（E. P. Wignet）和齊拉（L.Sziland）發現了應用在科學上的可能性——原子彈。８月齊拉到新島的Peconic Gnome拜訪愛因斯坦，認為德國在佔領比利時應會毫不費力的取得其殖民地剛果的鈾礦，而可以毫無阻礙的發展核彈。於是愛因斯坦在1939年的8月，寫信 給美國羅斯福總統（其時愛因斯坦已經移民到美國），建議要確定德國人取得剛果的鈾礦之前，可以朝核能使用的方向來進行科學研究。信上並說明其連鎖反應的原 理和軍事方面的應用的可能性。不過他高估了德國人，其實德國人從事核能計畫是朝著能源的取得的研究呢！
現在的核能發電其實就是狹義相對論E＝ MC2予以實現的設備。原子內部有質子、中子、電子等各種粒子，統稱為基本粒子，藉由對質子的加速度，使其動能增加。增加的能量又可轉換成質量的增加，這 就是相對論的世界裡的質量與能量可以互換的理論。將鈾235與速度相當的中子衝擊，由於吸收中子的原子核會突然變形，所以在分裂為二後，便會釋放三個中 子。
此時，質量大約減少一萬分之九，並會釋放出非常大的能量，一克鈾產生的熱量大約和3000噸煤炭所產生的熱量相等，不過會產生核分裂的鈾 235在天然的鈾礦中，含量大概只有0.7％，這種「加上大量能量能使質量增加」的原理，轉換成「減少質量會釋放出大量能量」就是原子能核分裂的基本概 念，把這種概念應用在軍事上就導致了原子彈的誕生。
相對論以及其它的概念是在本世紀（指二十世紀）初開發的，也是古典物理學結束而近代物理學開始的時代。
狹義相對論告訴我們，不可以再靠感覺來洞察宇宙的奧秘。我們所見到、聽到、嗅到、摸到及聞到的只是我們個人的直覺以及對實體的解釋。但我們的周圍並非這麼簡單容易就被洞察或解釋的。

愛 因斯坦在發表了相對論的最先幾篇文章之後就命名為狹義相對論，為何命名為「狹義」呢？他認為這些理論是在慣性世界裡的現象。因此，他對於彼此之間需要相對 以直線做等速運動為前提感到不滿，便致力擴充他的理論而得到以下的結論，即是觀察者之間的任何速度、任何方向運動時也可以得到與狹義相對論相同的結論，那 就是再下來要介紹的廣義相對論。他由1905年一直研究到1916年，結果不僅使相對論更加擴充，同時也得到新的萬有引力定律，使我們對宇宙的觀念更加擴 大。

最後我們看看狹義相對論的成就：
１、修正了物理學的基本概念
２、將相對論原理稍微擴充，便能夠輕易來解釋很多一直令科
學家感到困惑的問題。
３、說明質量是不守恆的，隨速度而變化。
４、將兩個被一向認為是互不相關的定論：動量守恆和能量守恆結合成為一體，即質能守恆定律，或質能守恆。
◎總括狹義相對論的內容：
時間與空間新概念，時空理論，不變的光速，沒有絕對時間，時間是相對的，長度縮短在沿運動方向，這是時空的一種性質，是時空測量中必然產生的效應，並非物質本身的收縮。
時間的膨脹（緩慢）—運動對時間會變慢，這兩種效應是事物的兩面，反映了時空的特性。
在相對論（狹義）看來，一個物體的質量也就是它的慣性，並非恆定不變的，而是看其速度而增加的。

20.廣義相對論
愛因斯坦建立了狹義相對論後，有一個問題一直使他不安，那就是由於狹義相對論不能解決引力問題。因為牛頓的理論是超距的，兩個物體之間的的引力是瞬間傳遞 的，是以無限大的速度傳遞的，這就和相對論的立場和光速是極限發生衝突。還有，狹義相對論實際上和一般物理學一樣，只適合在我們居住的慣性世界而不是在真 的慣性系（即太空）。因為我們自以為所在的慣性系是在地面上，而實際上地球有自轉與公轉，因此地面是屬於旋轉性的非慣性系。在實驗室內做實驗工作也是在地 面的慣性系，因此只是一種近似值而已，所以必須考慮到非慣性系。
到了1907年間，他突然想到，從屋頂上掉下來的是自由落體，對於和它一起自由落 下的觀測者來說，就沒有引力存在。換句話說，一個人自由落下時就察覺不出本身的重力，也就是現在常說的「失重狀態」。愛因斯坦就由這個感覺發展成為「等效 原理」，那就是慣性質量和引力質量是相等的理論為根據，以空間的幾何概念（非歐幾里得幾何的觀念）取代傳統的重力觀念，物體受「萬有引力」的影響的現象是 可以「等級」用空間的特殊運動態表示，而這種運動狀態是我們不能察覺出來的觀點來解釋的，這就是等效原理。
設想有一個砲彈和一個小木球從同一高度 落下，又假設砲彈的質量比小木球的質量大100倍，也就是說作用於砲彈上的引力比小木球大100倍，但這兩個物體落到地面上的時間是相同。對於這個現象， 伽利略老早就知道，那就是不計算大氣的阻力，兩個物體是並排落下的，這也就是有名的比薩斜塔試驗。但牛頓並不瞭解這個，只認為可能是有一種這樣的現象。其 實因為引力把砲彈往下拉，而砲彈的慣性力與之抗衡；同時，砲彈的引力比作用於小木球的引力大100倍，支持砲彈的慣性力也大100倍，就是作用在物體上的 引力永遠同物體的慣性力成正比，因此兩個物體會以相同的加速度落下（物體以加速度向地球降落，第一秒中的速度是9.8公尺，以後每一秒增加9.8公尺平 方）。據說伽利略做比薩斜塔的試驗為證實這現象，但也有說他以斜面來代替，結果也發現不同質量的物體都是以相等的速度落下的。

21.等效原理 ： 慣性和引力質量相等
大 約四分之一世紀以來，我們時常從電視或其他新聞中瞭解及看到太空人在軌道上運行的畫面，對上述的無重力狀態早已習以為常。我們腦海中所想到的不外乎是在無 重力狀態下太空人生理上的反應以及其他醫藥上、工業上的影響而已，但在愛因斯坦的時代要理解有這種無重力和時空彎曲的現象是匪夷所思的。這就是愛因斯坦的 驚人的天才。下面我們再看看他思考的演進。
在遠離地球並遠離任何星體的太空中，有一個密封的箱子，裡面住了一位K先生，因為箱子在真空的太空中， 所以周圍沒有物質，因此箱子及裡面的K先生便不受任何重力的影響，又假定箱子以一個變化的速度向上移動，其加速度為9.8m/s2（每一秒速度便增加 9.8m/s2）。K先生在這密封的箱子裡面看不見箱外的一切，當然對箱子及自己的運動一無所知。
K先生拿著一個盤子，心中想我只要把這個盤子牢 牢的拿著，盤子便不會動了（其實K先生本人和盤子和箱子內的每件東西都在加速運動）。K先生突然放脫了手上的盤子，要知道放手後的盤子便不再有加速度，在 脫手的那一剎那的速度繼續沿原來加速的方向移動，但這時箱子仍然在加速度向上移動，所以箱子的底部向上移的速度不斷增加，比盤子的速度越來越快，遲早會追 及並碰上那個盤子的。在外面觀看的我們也是如此。而K先生卻認為在盤子脫手之前，所有的東西都是靜止的，及至盤子脫了手，便看見盤子被某種力量向下掉而撞 到地板上，而認為有吸力的關係才會將物體扯向地板拉去。K先生便認為這力量是地心吸力，認為盤子是由地心的引力拉下去的。但在箱子外的觀察者的看法，認為 是房間的地板不斷向上加速運動撞上任何被放脫的物件而是由於加速度的。
因此，可以說上述的現象是將重力轉換成加速度運動，就是等效原理了。愛因斯 坦在這裡發揮他驚人的天才，將一個簡單的實驗觀察與一個理想化的「想像實驗」結合認為時空必定是彎曲的。「想像實驗」也稱為「思考實驗」，就是將實際經驗 的要點從概念上合邏輯地向外延伸至極的實驗，即所有物體在重力場中都以相同的加速度下降，這也讓我們的腦海中浮現出伽利略做比薩斜塔實驗的景象。
愛 因斯坦從這簡單的現象出發，自1907年開始思考這個問題時，只能在腦海中做想像實驗，因為太空時代遠在50年後才開始，而再26年之後才開始太空之旅。 但無論如何，對愛因斯坦而言，在實驗室中的觀測者所經歷的無重力狀態是如此的重要，所以他將之提升為「原理」而稱為「等效原理」。愛因斯坦又認為我們所生 存的時空並非直的而是彎曲的，其彎曲的程度就是曲率，是物質的重力效應所造成的。他更進一步地認為事實上在某種意義下：時空曲率所表現的就是重力，這可真 是人類想像力的驚人進步。
1912年，愛因斯坦對「等效原理」又有更深入的認識：
1、慣性質量和引力質量成正比是自然的規律
2、在一個封閉箱中的觀察者，不管用任何方法，也不能確定究竟箱子是靜止在引力場中，還是在沒有引力場卻做加速度運動的空間中。
其實這種理論在較早的牛頓時代已經引入了，牛頓的運動第二定律中，質量即代表物體的慣性，另外萬有定律中的質量，代表與物體大小有關的質量，從1890年起物理學家厄特弗設計了精巧的裝置，先後持續了25年的實驗，也證明了引力質量與慣性質量相等的原理。

22.電梯索斷了

上 述的無重力狀態也可以表現在電梯繩索突然在下降中斷掉的情形，當電梯索突然斷了，而設想電梯是在相當高度的空中下降，當電梯索突然斷了以後，整個電梯就會 以9.8m/s2的加速度向下降落，電梯內的乘客在電梯內會處於無重力狀態，也以9.8m/s2的加速度向下降落，因為電梯和內部的乘客都會被自己的慣性 力量抵抗而成為自由落體，這樣在電梯內的乘客就是處於真正的慣性狀態，即是因為重力加速度而形成的。
現在我們再來說明當我們乘坐電梯上下時所產生的變化：

1，電梯剛上升時，電梯由本來靜止狀態，因產生了向上拉的力量使本身產生反方向的慣性重力。這時，地球向下拉的重力一直存在，因此這兩種力量相加會使在電梯內人員感覺體重增加，所以電梯剛上升時，梯內人員會感到體重加重。
2．一段時間後，電梯加速度消失，在等速上升時，原先加速時電梯內所產生的向下重力消失，電梯內人員就會恢復原來的體重。
3．當電梯快到目的樓層時會先減速，因為減速，就會產生向下速度的後退（向上）力量，這個向下的力量也同樣會產生向上的重力，與地球重力方向相反，所以體重減輕。
4．當電梯停止在目的樓層時，產生與地球重力相反的力量已經消失，只剩下地球重力，所以感到體重又恢復正常了。
5．然後電梯再度下降，加速度所產生的重力的向上力量減去地球重力會使體重變輕。
6．一段時間後，下降加速度消失，所產生的向下重力也消失，體重又恢復正常。
7．快到目的樓層時，電梯減速而產生向上的力量，會產生向下的重力，和地球重力相加，體重又會變重。
8．到最底層時，電梯停止動作，一切所產生的慣性力量也消失，體重只剩下地球重力的力量了。
上述電梯重力的變化不會太大，不妨細心體會看看。
以 太空船來說，當太空船停留在太空時，艙內人員處在失重狀態，會漂浮在艙內，這景像是大家在電視上時常看到的。這時假使太空船突然發動開始加速前進時，會使 人員感受很大的壓力，但當壓力再大時，就會產生慣性的作用，這時，人員就可以筆直地站起來，就和地球上的人會依重力方向一樣，這也就是加速度狀態和慣性狀 態所表現的是一樣的，這也是等效原理的另一種解釋。

　　　　　　　　　
地球重力狀態 　　 加速度狀態　 　　　人可以站起來
　　愛因斯坦設想的以電梯不斷增大速度在宇宙中上升運動中，在電梯理所看到的慣性現象在理論上，也可以把電梯看成是靜止的固定的，而整個宇宙和其所有的銀 河系都以不斷增大的加速度向電梯的方向運動，而宇宙的這種加速度所造成的引力場，把電梯內的全部物體壓向地板，這種現象可以說是引力現象而不是前面所說的 慣性現象。
但究竟這種現象，是以前所說的慣性現象，還是現在所說的宇宙引力所造成的引力場呢？如果是以電梯為參考系來說，就是引力場；如果以宇宙來說，就是慣性力場。可見慣性力和引力，不過是對一種現象所使用的兩個不同的名詞罷了，依下圖可以分別出來。







　　　　　　　　




``





應注意在電梯的慣性力場裡，物體皆垂直向地板落下。　　　　

以宇宙為引力場時，物體向地球中心落下。

23.四度空間
我們傳統的想法，認為時間不受空間影響，宇宙只由空間構成，時間和空間沒有什麼牽連關係，傲然前進。直到相對論以後，才知道時空是互相聯繫在一起的。因此，宇宙不只是地點的宇宙，時間也不能脫離地點獨自進行；相反地，這是一個事件的宇宙，每件事都有發生的地點和時間。
半個世紀以前，大部分的人只知道瞭解三度空間，那就是平面和空間，所以一般只用長、寬和高度表示，但當考慮到宇宙時，就應考慮到四度空間，宇宙已不再是地點宇宙應該還包括事件發生時間，其表示如下：


如上面，「O」是事件的原點，t表示時間，也是某事件的時間。
在 以前事件發生並不包括時間表示的時代，科學家們秉持著牛頓的理念，認為空間是「平滑」可以以歐幾理得幾何學（即平面幾何學）來解釋，平面幾何是O曲率，具 有無窮大的面積。但愛因斯坦的廣義相對論確認為「重力」是空間的「特性」之一部分，所以當「重力」也納入空間的一部份時，是不能運用平面幾何學來表示的。
而 非歐幾理得幾何表面的形狀是一種近似的、不準確的球面，在球面上最直的線是個大圓圈，直徑就是球的直徑，所有的大圓圈彼此相交叉，因此球面上的兩條直線是 不能互相平行的，也就是橢圓幾何。另一種形式是雙曲線幾何，這種幾何的面有一部份形狀凹凸不平，如馬鞍面就是。這種面有負曲率，本身沒有封閉，可以在各方 面延伸到無窮盡，但無論橢圓幾何還是雙曲線幾何，其幾何的曲面是不變的，在任何地方都一樣，物體從一點到另一點移動時，不會發生變形，這種幾何學可依任意 給定的方法改變兩點的曲率。

24.從廣義相對論到時空彎曲
上面所說的四度空間和我們以前所熟悉的空間還有很多不同的地方。如球面 上三角形的內角和大於180°，而在90°經度線和赤道所形成的三角形的內角和並非平面幾何的180°而是270°等等。這些問題在學習過立體幾何、球面 三角的人是會瞭解的，這也就是彎曲的三維空間。以往我們對上面的情形不理解是因為向來沒有人提起這種問題，而且和我們生活並沒有直接關係所致、因此在歐幾 里得之後的兩千多年才開始有數學家思考這種三維或更高維之彎曲空間的問題，而直到19世紀才有高斯、波利曼及黎曼等眾多數學家開始解釋這些空間的性質，至 於三維以上如四維曲線的問題，當然更難以想像的了。
那麼，究竟什麼是廣義相對論呢？
廣義相對論是一個獨立的物理學架構，它假定時空是彎曲的，然後試著回答我們時空究竟彎曲多少？但是雖然等效原理解釋了 時空彎曲，卻無法告訴我們時空彎曲多少？
愛 因斯坦在瑞士工業大學讀書時的數學教授明可士基，於1902年到德國的格廷根大學任教數學教授，於1907年～1908年對相對論做了系統的研究，發展了 四維空間的張量理論，並同時引入空間座標、起初並未引起愛因斯坦的重視，但後來他也認識到這種情形的優勢，自1912年也開始運用張量方法了。1916 年，愛因斯坦首度發表廣義相對論時，成功地解釋了水星的運行，但必須先假設水星為太空中的一點而太陽則是巨大的物體。但他的方程仍然無法有效地預測兩個巨 大天體相互環繞運行的軌道。一次大戰前後，他的廣義相對論做了第二次的修正，於1916年，時空曲度的方程式明顯不同於極地線（天體運行的路線），又與物 理學家因菲絲特合作後，經過數學上的修正，使得極地線的方程式可以由時空曲度的方程式導出，這也表示廣義相對論確實地變成統一場論，是基於太空形狀及幾何 學的理論。
以上是愛因斯坦從等效原理到彎曲時空的過程大概情形，但究竟什麼是真正的時空彎曲？
愛因斯坦認為重力和時空彎曲是同一回事。
擲 出去的球或在軌道上運行的行星等自由落體運動沿著彎曲時空中一條直線——測地線或極地線（就是大圈）運動，而我們所觀察到的球或行星的運動軌跡卻非一條直 線，但在時空中來看，他幾乎就是一條直線，地球的軌跡在時空圈中近乎直線是因為地球所造成的時空彎曲的天體很小的關係。
太空梭繞行地球的軌道在空間中幾乎是一個圓，但在時空中，因為太空梭的軌道週期約為一個半小時，差不多是16億公里，比土星軌道還遠，因此，雖然在時空中，太空梭的軌道是條螺旋線，但在時間軸上延伸的距離是這樣的長，以致差不多是條直線。

25.光和時鍾的重力紅位移
愛 因斯坦在1907年的文章的最後一部份，從等效原理談到引力場對時鍾的影響和重力對光的影響。到了1911年的文章中，他專門討論引力對光的傳播的影響， 提出了重力場中時鍾不同步：光線在引力場中的彎曲。最後當他建立廣義相對論時，引力紅移和光線彎曲是作為廣義相對論的重要檢驗。
大家都知道光只是 電磁輻射波譜中人肉眼能夠看到的那一部份波譜，其範圍從400兆赫茲到790兆赫茲，分別由400-470兆赫茲的紅色，470-510兆赫茲的橙色， 510-550兆赫茲的黃色，550-610兆赫茲的綠色，610-690兆赫茲的藍色，690-740兆赫茲的青色和740－790兆赫茲的紫色等組 成，都是眼睛可以看見的光。自790兆赫茲以上到1000兆赫茲以上都是看不見的紫外線和自3兆赫到400 兆赫茲的範圍的看不見的紅（熱）外線，無線電波、超短波和X光波等。（如後面附頁）其中紅光的波長最長，頻率最小，而藍紫光的波長短、頻率大。在波動理論 中，有一個都卜勒效應，說的是一個振動源發出機械波，頻率是V0，如果這個波的接收人或儀器與振源有相對運動時，接受到的頻率就不是V0，若是相向運動， 則越來越近，接收到的波的頻率大於V0，如果背相運動，兩者越來越遠，接收到的頻率小於V0，因此光源與接收者之間的相對運動，使兩者距離變小，接收到的 光源頻率增大，波長變短，稱為藍移或紫移，因為藍、紫光的波長短，頻率大，反之距離拉長，光波頻率變短，波長變長，是為紅位移。


電磁波振 大約100年前，德國科學家「赫茲」進行電磁波振動實驗，為了紀念他的貢獻，振動頻率的單位稱為「赫茲」。
電磁波的振動頻率，也就是電磁波的能量，可以幾乎無限地提高。圖（右）表示電磁的頻率。
有些電磁波是1萬赫茲的1萬倍，也就是1億赫茲，有的為其1萬倍，則為1兆赫茲。這些電磁波總稱為「電波」。收音機、電視機與特殊的無線電通訊都是利用這種能量。能量更大的電磁波是紅外線，能量繼續變大會變成可見光，再繼續變大會變成「紫外線」。
能量再變大，其電磁波可以穿過物體是為「X光」。能量最強的電磁波則是具有巨大可怕的放射能，名為「迦瑪射線」的放射線。
上面所說的可見光的波譜如下圖：



















1976年，美國史密森天體物理觀測所發射了一枚火箭到15000公里的上空，在地球成功地測定了時間延緩的現象，也就是當重力大時，時間會變的慢；重力小時，時間會變的快，如右圖所示。











當重力大時，使得時鍾進行速度會比原來的慢，好比在無重力場中走1秒時，放在重力場中的時時鍾只走了05秒，但其進行距離也只有一半。如上圖。當重力大時，電磁波長會變短；在重力小時，電磁波長會變長。但兩者之間的光速仍然是相等的。

愛因斯坦由等效原理為出發點，得出一個引力場的效應：在引力場中，時鍾要變慢，表現為輻射出的光波頻率減小，波長增大。這是一種形式的紅移，稱做引力紅移或是重力紅移。
對 愛因斯坦來說，得到引力紅移這個微小的效應，具有更深的意義。一般來說，頻率是單位時間振動的次數，因為光波的傳遞是穩定的，一個光波在不同地點頻率不同 就表示出現在峰值和谷值的數目改變了，為何會這樣呢？問題在於時間，由於在引力場中不同地點的單位時間是不同的，也就是在引力場中不同地點的時鍾的快慢不 同。頻率的增大，正好表示時鍾走得慢，即所謂時間膨脹了。所以，在引力場中，不同地點時鍾是不同步的。沿著引力場方向（即向著引力中心），時鍾越來越慢， 此時光的頻率增加，若沿著引力場相反方向，從引力中心向外輻射，時間越來越快，光的頻率減小，波長增加，是為紅位移。　　　　

26.光線彎曲
在有引力場的情況下，不同地點的區域時間不同，因此，不同地點測得的光速也不一樣，這就是對於光速不變的新的認識，必須考慮引力場對光傳播的影響。
關於光線彎曲的問題，牛頓早就從微粒說的角度提出過了。牛頓提出了一連串的問題，如各種物體對於光是否有越過作用？是否會使光線發生彎曲？
有 關光的本性的爭論的歷史，大約如下：牛頓的微粒說盛行於18世紀，延續到19世紀初，被波動說所取代，並一直支持到20世紀初。雖然愛因斯坦在1905年 就提出了光亮子的新觀點，但他在建立狹義相對論和廣義相對論的過程中，在有光的問題上仍是以波動理論為基礎，他對光線彎曲是從等效原理，狹義相對論和光的 波動理論中得到的。
愛因斯坦的光量子觀點，認為光是具有動量、能量和靜止質量為0的光子。光的能量E＝hν，由質能關係可算出，光子的相對質量M＝hν/C2，這裡h＝蒲朗克常數，ν是光頻率，C是光速。
由 於引力質量與慣性質量相等，這個質量也就是光子的引力質量，光子以光速在強大的引力場中運動，受到引力的作用，光子必然要偏離直線運動而彎曲，所以從光的 量子理論來理解和計算光線在引力場中的彎曲是很容易的。但由於當時光量子還沒有完全被證實，愛因斯坦因此沒有走這條捷徑。
愛因斯坦在創建狹義相對 論時，曾從馬赫那裡得到啟發，那就是對於牛頓絕對時空的批評。在考慮到引力問題時，又一次從馬赫那裡受到啟發，認識到時空結構不能先驗地提出，而應該由所 有物質及其運動所決定。引力場是由物質決定的，因此引力場不是什麼特別的東西，其所反映的是時空的結構性質。有了這樣的看法，進一步就要找到描述時空結構 的數學形式而引用了他的數學老師明可士基相對論的四維空間的張量理論。
光偏折的問題在1930年代，愛因斯坦自己與天文學家茲維奇也仔細考慮，到了1960年代，關於重力透鏡的理論探討蜂擁雲起，重力透鏡的確發現了廣義相對論在天文學上的一個新的角色，而接受廣義相對論所描述之光偏折現象是正確的理論。
在 經典的物理學中，一個物體當沒有作用於他時，他在空間運動是做均速運動的，行星如果沒有太陽對它的引力，它也是直線的。太陽就是以這種方法使行星沿著橢圓 形軌道運行的。在相對論中，當物體沒有力作用於它時，他也是做均速直線運動，但這一直線應該被看成是時間/空間的直線——「世界線」而不只是空間的直線而 已，而且這一切就是在有引力存在時也是一樣。但問題是愛因斯坦的理論認為引力根本不是力，而太陽也沒有「牽引」行星，地球也沒有「牽引」蘋果使其墜地，而 是那密度越大的物體，如太陽使其四周區域的時間—空間的幾何是非歐幾里得，離太陽越近彎曲越大。換句話說，在厖大物體四周，時間—空間的幾何是非歐幾里得 的。在這個時間—空間裡，物體選擇最大可能的直線運動，但這條直線向空間投影時，反應出來的是曲線。

27.重力場方程式

經過了７、８年的時間，也經過了很多次的失敗，最後在1916年末他終於找到了自己認為滿意的重力場方程式，那就是：




其中gμν為度規張量，Rμν稱為裡契張量，它們就是描寫時空性質的量，Tμν稱為能量動量張量，它就是描寫物理性質的物理量。
在愛因斯坦廣義相對論中，時間、空間和物質運動量是相互作用著的，不但擺脫了牛頓意義下與物質運動無關的絕對時空，也超出了最早的初級相對論。他說：空間 —時間未必能被看做一種可以離開物理實在的實際客體而存在的東西。物理客體不是在空間之中而是這些客體有著空間的延伸，所以，空虛空間的概念已經沒有了意 義。
這也就是愛因斯坦的科學和哲學的結論。

28.方程式的驗證
上述方程式的二項驗證如下：
第一項驗證　　水星近日點運動
上 面說過克卜勒建立了行星繞日運行的三定律以來，大家已經知道行星環繞太陽是沿著橢圓軌道進行，太陽在橢圓的一個焦點上，因此有近日點和遠日點。而牛頓的引 力理論，可以定量地計算行星的運行軌跡，與天文學的觀測大體上是符合的，但在天文學的精細觀測發現行星運行軌道並非固定不變，而是有一個連續的小偏轉，稱 為行星近日點的進動。而越靠近太陽的行星，進動的數值越大，水星距離太陽最近，所以水星的進動值最大。
牛頓的引力理論，雖基本上解決了運動的原 因，是由於其他行星對水星的引力所造成的，以水星為例子，每100年水星近日點的偏轉角是５６００．７３ ±0.41秒。牛頓引力理論計算只相差43.11±0.45秒，即百分之九十九以上的運動值已由牛頓理論解決了，只剩下不到百分之一的進動長期未能解決。
1915年11月，正在尋找廣義相對論的試金石的愛因斯坦，注意到了這個問題，令他驚喜的是，他算出了每世紀43弧秒的差距，他後來寫道：『在數天之內，我簡直高興的說不出話來了！』
從彎曲的時空的觀點來看，太陽系內的重力場是非常微弱的，他們和平直的時空的差異非常小，這表示廣義相對論的方程式應用在太陽系時，可以採用一些近似方法。
雖然有一些對水星近日點運動的建議仍存在了一段時間，但這比不上愛因斯坦理論漂亮簡潔，因此近日點運動也成為廣義相對論重要的實驗支柱之一，而且也將持續半個世紀。
而直到了1966年，累積了大量的資料，對這些資料的分析得到了水星近日點進動差值的最精確值：每世紀42.98±.04弧秒，與上述根據廣義相對論所做的精確計算——42.98相比較可說是完全的吻合。



左圖表示水星環繞太陽做橢圓形近太陽是為近日點。


左圖表示因為進動的關係，圖上A、B、C、D各點成為每次環繞所表現的近日點。






以上是第一項實驗。

第二項實驗　　光的重力偏轉
水星的近日點運動的現象和觀察的數據，在愛因斯坦提出相對論之前早已存在，這些數據正好給相對論一個驗證實例。
另一個驗證的題目，是根據相對論預測出來，然後再做觀察而得到證明，這個預測是說在巨大質量（如太陽）旁經過時，其傳送路線會受影響，從本來的直線變成彎曲。
上面也曾說過，在相對論的理論中，物質在空間存在，使空間變為非歐幾里得（不平滑），而任何在這空間做自由運動的物質，（不管是輻射、光線或行星）必定沿著其最短路線移動，因此它們所走的路線必會受到存在於空間的其他物質的影響。
在牛頓的古典物理學裡，萬有引力只存在於有質量的物質之間（如太陽和行星之間），因而一個物體與光線之間，便沒有重力存在。
因此相對論和古典物理學其中一個結論差別是相對論認為物體會以重力影響光線的傳送路線，而古典物理則認為光線不受這種影響。

要看看究竟哪一個理論正確只有訴諸於實際的觀察。
機 會終於來了，於1919年，兩隊科學家冒著戰亂的危險，遠赴蘇普魯和波立施伯（sobral和principle）去觀察全日蝕的現象，觀察係來自一顆遙 遠星體所發出的光線來到地球和經過太陽旁邊時是否能看到光線會受太陽的影響改變傳送方向？因太陽本身所發出的光線非常猛烈，當然不能觀察，如在全日蝕時當 然可以，而1919年就有這個機會；又因為日蝕的過程歷時只是數秒，科學家必須準備好望遠鏡和攝影機，拍下日蝕的景象，然後把照片上該物體的位置和平常太 陽不在時該星體的位置比較，才能找出該星體來的光線是否有受太陽的影響。
1919年觀測結果其數值為1..98±.0.12秒和1.61±0.30秒，計算的結果是a＝1.75秒。
1922年的另一次日蝕中，以兩座不同的觀察記錄下來的較準確數據是 1.72±.0.11秒和1.82±.0.15秒，其結果與理論計算所得的1.75秒更為接近。
以上是第二次驗證。

















在 介紹相對論的參考書上，可以看到依下列方式來說明空間彎曲的情形：將一塊橡皮繃在一個長方形框架上，再把橙子放到橡皮上去，它會使橡皮凹陷，再在橙子附近 放一個大理石小球，它會向橙子滾過去，但事實上橙子並沒有吸引小球，但它所造成那種結果的場（即凹陷處）會使小球選擇阻力最小的路線滾到那裡去了，這也就 好比能使時—空間彎曲，而這種彎曲就是引力場的特殊性質所使然，而橢圓形是行星在時—空間運行的最直的測地線，也就是大圈。



左圖是空間彎曲的「橡皮墊」的圖樣。在靠近太陽由曲率所導致增加的距離，就好像一個虛構的橡皮墊，由地球發射到目標的光線路徑，在遠離太陽時是「平坦」的部分，這裡歐幾里得幾何學可以成立，當光線經過「太陽」的附近時必定會融入凹陷處，所以必然會經過較長的距離的。




29.宇宙範圍

愛 因斯坦的廣義相對論引發了宇宙大小及形狀的問題，事實上，愛因斯坦自己在1912年的論文「廣義相對論的宇宙」中的許多論點在現代的科學家看來是落伍及不 正確的，但卻仍然在歷史上成為里程碑，因為這是現在宇宙學的開始。宇宙學是科學的一支，在研究宇宙的大小、形狀、年齡及外貌。
宇宙有多大？什麼形 狀？有沒有邊？是無限還是有限大？這些都是科學家們討論的中心。牛頓認為宇宙是有邊有限的，他想像宇宙中所有的天體集中在浩瀚太空的中心，而其界限處就是 空無一物的虛空。所有天體只有一個數目。而與牛頓同時代的數學家來布尼茲卻認為宇宙是沒有邊及無限大的。
愛因斯坦並未把宇宙想成是沒有外層表面的 正方形，但他確實把宇宙想成是個沒有外層表面的球體，每一球都比另一球稍大，將最小的球放在最內層，每兩個半圓球合在一起就可以組成一個同心圓了，每次將 兩個半球合在一起，表面即消失，如果能繼續運行到直到甚至最大圓球的表面也消失，這就是愛因斯坦在1917年所見到的宇宙啦。但愛因斯坦並未忘記把時間放 入他的宇宙中，他的方程式顯示宇宙是沒有年齡的，它沒有開始，也更不會有結束，它是永遠存在的，而將來也是永恆的存在。
愛因斯坦的宇宙模型並未能持久。幾年內，其他科學家在深入探討廣義相對論的方程式後，得到完全不同的宇宙觀。

30.哈伯的發現

美 國天文學家哈伯，從1914年起研究星雲的本質，經過十年的系統觀測。到了1924年，他終於發現仙女星座的大星雲是與銀河系一樣的銀河系之外的恆星系 統，而開始了天文學一個新的探索領域——星系天文學。哈伯和其他天文學家以後又陸續發現和確定了眾多的銀河外星系，並對這些銀河外星系發出來的光進行光譜 分析，發現星系光譜普遍的紅位移，依都卜勒效應，說明了這些星系正在遠離我們，在天文學上稱為「退行」。
1929年，哈伯已知距離和退行的24個星系的數據進行分析而得到一個簡單的哈伯定律，是宇宙膨脹的觀測證據。
哈伯的證明使我們瞭解所有的銀河系（除了最近我們的）正以極大速度遠離我們。

31.宇宙的起源─大爆炸
所謂宇宙大爆炸是指在距今大約150億年左右以前，在大爆炸的同時開始形成宇宙的。
1965年左右，美國的貝爾研究所，測定衛星通信的什音電波時，發現了來自宇宙的微量的什音，是由絕對溫度三度的黑體所放射出來的微波，也就是在宇宙誕生10億年後所發出來的電波。
1946左右，科學家認為宇宙是在超高溫、超高密度之後開始形成的而進行了物理性的研究，並把尚未形成銀河前的超高溫、高密度的狀態取名為依雷母，認為所有的元素都是依雷母變化而成的。
現 在的宇宙大爆炸的學說是認為宇宙是在距今約150億年前，大爆炸之同時開始形成的。大爆炸的百分之一秒後的宇宙溫度高達1000億度，所有的物質都被光所 融化，而宇宙的邊緣在距離3000公里的地方。一秒鍾後，溫度下降到100億度，而宇宙的邊緣卻加大為30萬公里的地方。但仍處於高溫，於是質子和中子結 合，雖能產生重氧，但也馬上毀壞。
三分鍾後，宇宙的主要成分為氫和氦後，宇宙的溫度下降到10億度時，由於高溫，氫和氦形成原形質狀態，光是無法透過這原形質狀態的，此時宇宙所呈現的是不透明狀態。
10萬年後，溫度下降到4000度，氫原子也形成了，宇宙呈現透明，這時因為宇宙已經膨脹1000倍，所以放射線的波長也改變，而形成了3度K的放射，而這種三度K的放射證明了哈伯法則的宇宙膨脹的說法。
因此，現在認為宇宙的形成是在150億年以前和大爆炸同時開始的。

32.統一場理論和黑洞
在大爆炸後，產生了宇宙。重力和電磁力 都是我們所熟知的力量。尤其是「重力」，在大爆炸之後，還被認為是最早出現在宇宙的力量。其他存在於自然界中的，還有強交互作用和弱交互作用。
所 謂交互作用乃是在原子核內帶正電的質子和不帶電的中子，這種原子核內的結合力非常的強，差不多是在原子內結合電子所需電力的100倍左右，同時在放射性β 衰變下原子核便成為質子時，此時電子會釋放出微中子、質子。中子、微中子間結合的力量非常弱，只能在短距離內產生作用而已。這種力量就是弱交互作用。
在 將電磁與弱力統一後，將他們視為一張紙的兩面，就是所謂的統一理論，甚至把強力也包含在內，正如三原色所扮演的角色。而這個包含三種力量的理論就是大統一 理論，在愛因斯坦的理想中，將重力也加入的超大統一理論，而且正在研究中，不幸於1955年4月18日清晨愛因斯坦因的大動脈破裂死亡，享年76歲，死亡 前幾天他一直躺在普林斯頓病院，病房桌上堆滿了他最後的統一理論的計算表。
愛因斯坦所發展的這種理論其內容足以驚世駭俗，例如：完全瞭解統一場論 後，也許可以設計出反重力，當我們乘車旅行時可以引發反重力場，使汽車遨翔於天空，或當乘坐火箭到其他星球旅行時，火箭是以反彈方式而非推進方式離開地 球，或者甚至能控制天體的運動，隨心所欲的移動宇宙中的行星及恆星。但這種由統一場論所引發的各種機械裝置，無疑的真是不可思議，但最大的希望就是不要陷 於邪惡，像核子武器被利用作為反道德的勾當。
愛因斯坦死後，他的理論變得越來越被證實，首先是太空時代的來臨，重力的理論已完全被證實。最使人感 到興趣的是黑洞的發現，它是恆星中物質崩潰時所形成的極重之物體，其重力場之強，甚至使光線都不能逃離其表面，我們宇宙中確實有重力如此大的重力場存在。 牛頓的重力理論早已不足以解釋了！

33.其他驗證
相對論發表至今已屆百年，初時因為理論違背了行之已久的經典物理學，且理論 深奧難懂，開始時除少數科學家外並未被大眾所接受，因此瞭解的人很少。後雖經過上面說過的水星近日點進動，由日蝕而觀測出來的光的重力偏移等著名的驗證， 但真正被大眾能接受的應該是在二次大戰以後，因為在大戰末期，由狹義相對論的質能相等理論，催生了原子彈而結束了二次大戰的事實吧。但這以後的軍備競賽 實在違背了愛因斯坦的愛好和平的本意吧！
愛因斯坦於1907年開始思考重力問題，只能在腦海裡做想像實
驗gedanken experinment，因為要直到50年後，才開始太空時代，而再26年後才有太空之旅。現在，大家對太空的「失重」以及一般太空的知識，瞭解已經很普遍了！
以下我們再來看看除了上面所說以外的一些實際的驗證事實：

(1)全球衛星定位系統
這定位系統不單是美國在幾次中東的戰爭中發揮定位的功能，現在已融入了一般大眾的生活了。除了中東的戰爭外，目前在一般民用上如衛星導航的汽車定位，以及早已使用的海上航行船舶應用的定位系統了！
衛星定位是依據平面幾何學的原理，如果給予平面上兩點座標以及此兩點與未知的第三點的距離，只需以該兩點距離為半徑，相對的兩點為圓心畫出兩圓弧，這兩圓弧的交叉點，取其合理的一點，即為未知點的位置，將此一概念擴充到三維繫統中，因此任何時間均能知道位置。
由 於全部21顆定位系統衛星都在使用，當然任何時間都可以收到由衛星上的雷達持續播放的訊號，然後由接收機的原子鐘中的讀數得知，只需將光速（每秒 2997925公里）乘上時間，即可得到衛星與接收機之間的距離，由全球定位系統中的電腦晶片取得資訊，然後由一組方程式計算出所在的位置。因為那時的定 位系統達到30公尺的標準，所以時間讀數的準確度必須在一微秒的十分之一 內，因為這是光行經30公尺所需的時間，而利用原子鐘就能達到這一標準。
在 軌道上運行的衛星每小時以14000公里的速度運動，比在地球上接收機的時間快得很多，而軌道在地球上方兩萬公里處，其所受到的重力只有地面的1/4。由 於時間膨脹及重力紅移的關係，全球定位系統上衛星的時間比在地面上的時間每天快39微秒，所以如果對相對論沒有較適當瞭解的話，不到一小時之內，該時鍾就 無法執行誤差30公尺內的導航了。目前較高等級之衛星導航以24顆衛星資料作為計算標準，而全球資料都及時修正，其精確度已可以縮小到三公尺內了。
以上是美國太空總署的GPS系統。
2005 年12月29日聯合報上刊登了歐洲伽利略全球衛星定位系統首顆衛星由俄羅斯「聯合號」運儎火箭升空，是大陸目前最大的國際科學合作計畫，已進入實行階段， 這個計畫是建立世界第一個民間全球衛星導航定位系統，計畫發射30顆衛星，2010年部署完成正式啟用。因為目前已在使用的美國GPS系統分為軍用和商用 兩種。美國只開放軍用訊號給美軍和極少數盟國如英國，而精確度較差的商用訊號雖可輕易的取得，但美國隨時可以關閉斷訊，因此民用並不可靠；而伽利略由民間 控制，歐洲太空總署除了最嚴重的緊急狀況以外不會幹涉，伽利略系統可保證隨時提供服務。
29日發射的首枚伽利略導航衛星的實驗衛星G10VE-A 在哈薩克時間上午11時19分從貝康諾太空中心由聯合號火箭攜帶至太空中的，美國的衛星導航的精確度為5公尺，而伽利略可達到1公尺。參與計畫的除了歐盟 會員國外，中國大陸、印度、以色列、摩洛哥、沙烏地阿拉伯等都參與。
伽利略全球定位系統也是應用愛因斯坦理論的原理的。

(2)慣性座標牽引作用
2004年10月23日，聯合報上刊登 出有關NASA太空總署的物理學家沙提蒙所說的，地球於旋轉時實際也會扭曲時空的事例來證實。
這 是由於追蹤兩枚附有金屬塊的衛星蝴蝶狀軌道上繞地球運轉的衛星上測量來的，這種對時空的扭曲也稱為結構拖曳效應。好比一個圓球在糖漿的濃稠液體裡旋轉時會 帶動四周的糖漿而使之在旋轉時也會拖曳使四周時空，地球的附近的衛星軌道使之改變，而且越接近地球扭曲越厲害，由此也證明了愛因斯坦的這些預測都是正確 的。

(3)黑洞
2005年11月4日報上刊登了由台灣、大陸及美國的5名我國天文科學家的合作，透過銀河系人馬座AX（即人馬座A位置光原處）的神秘電波源的高解析度觀測，終於找出支持這項觀點的有力證據。
這也是天文學家首次看到距離黑洞中心如此近的區域，並可作為檢驗「廣義相對論」的工具。
「黑洞」形成的過程大約如下：
1). 恆星質量增加，漸漸變成白矮星
2). 白矮星質量漸漸變成紅巨星
3). 顏色偏紅即是紅巨星，質量增大，成為超新星
4). 超新星爆炸後，光芒四射，但仍隱約看到一個恆星存在。
5). 爆炸的恆星成為一個黑點（即黑洞），而另一個沒有爆炸的恆星仍繞著它運轉並被吸入。
根據愛因斯坦的廣義相對論，超大質量黑洞的強引力場會使經過邊緣的光線發生彎曲、而在1974年2月發現位於銀河系中心的人馬座AX因距地球最近，被公認為是研究黑洞物理的最佳目標。
這次5名我國天文科學家經過高解析度的觀測，找出支持黑洞的強力證據是很了不起的。

(4) 核分裂反應與加速器
核能發電其實是一種將狹義相對論予以實用化的設備。
加速器的主要原理是藉由對質子的加速使其能量增加，而能量的增加又可轉換成質量的增加，也就是質量和能量可以互換的。
把鈾235與速度適當的中子相衝擊後，由於吸收中子的原子核會突然變形，所以會分裂為二後，便會釋出三個中子。
此時，質量大約減少一萬分之九，且會釋出非常大的能量，一克鈾產生的熱量大約與3000噸煤炭所造產生的熱量相等。
不過會產生核分裂的鈾235，在天然的鈾礦中含量只有0.7％而已。這種「加大能量能使質量增加」的原理，轉變成「減少能量會釋放出大量的能量」。就是原子能核分裂的基本概念。把這種概念應用到軍事上就導致原子彈的誕生。
二 戰末期，愛因斯坦因恐德國佔領了比利時會由比利時在非洲的剛果取得鈾礦而發展原子彈，所以告訴了當時美國羅斯福總統在德國研製原子分裂之前先搶先一步製造 原子彈，但事後知道德國只想取得石油並未向原子分裂方向發展。不過，原子彈究竟也結束了二次大戰，但自此之後，由於原子分裂已不神秘，使得利用核子來造福 人群變成強核國家的擁核競賽，使世界還是一直處在紛擾的態勢，這大概也是愛因斯坦所思想像不到的吧！

(5) 深入撞擊
經過了科學家籌備十年的「深入撞擊」DEEP IMPACT太空船的撞擊器。在2005年7月4日下午1時25分擊中慧星坦佩羅1號「TEMPEL 1」，在太空綻放出壯麗火光，耗資3億3300萬美元（約台幣105億元）完成太空船和慧星的第一次接觸。
美國太空總署此舉其目的為將美國國慶帶上太空，或是表現美國科學的驚人成就，或是作為研究地球生成之謎，應該是兼而有之。其實最值得注意的就是太空船軌道 計算等的精確，才是最主要的，而太空船在太空中的軌道的計計算，都是依照前說過的精確的定位，應該都是原自愛因斯坦的公式吧！但問題是，這樣對慧星的撞 擊， 是否會引起慧星以後因移偏離本來的軌道而有任何的後遺症？


34.愛因斯坦的精神

愛因斯坦的狹義相對論提出了物體在高速運動下的運動規律，並揭示了質量與能量相當而提出了質量關係。廣義相對論主要建立了完善的引力理論，而涉及主要的是 天體。但天體的引力作用在牛頓理論已經有了很好的近似值，所以廣義相對論是有正確的觀念，理論體系是完整的，而隨著科學探測方向的進步，一系列的新的天文 現象陸續被發現，這些發現更促進了相對論天體物理學的發展。
愛因斯坦更給我們需要學習的，就是在某參考書上所說的，第一是他的學習精神，因為他從學生時代就喜歡自學，他的許多知識是透過自學得到的，另外他還閱讀了 許多通俗的科學讀物擴大了他的視野。第二是他的探索精神，他不但喜歡學習、更愛探索，因為不探索就不會有所發現。第三是他的堅韌精神，在科學上的探索，是 鍥而不捨、堅忍不拔的。
他說在科學殿堂裡有三種人：第一種人以在娛樂中尋求生動活潑經驗和壯志為滿足；第二種人為的是純粹功利的；第三種人是一些 相當怪癖，沈默寡言和孤獨的人，他們試圖以他的世界體系來代替經驗世界，並征服它。他說，前兩種人是有許多卓越的人物，對科學有很大的貢獻，而第三種人是 渴望和諧，是無窮的獻身和耐心的源泉，他們追求的並非個人的功利，也不是單純的興趣和愛好，而是為探索世界的本質。世界的規律，也就是世界的和諧，是無窮 的毅力和耐力的源泉，而這也就是愛因斯坦本身的寫照。
綜觀之，愛因斯坦在物理學上創建了下列的事項：

光速恆定。
物理學不因運動而有所變遷，他改變了長久以來時間是絕對的，以及時空互不相涉的觀念。
能量與質量扯上關係。
光的原子說，解釋光電效應。
量子力學。
分子運動及統計方法。
解釋布朗運動，又為統計物理學開拓了新視野。
廣義相對論整合了時空、物質、重力及運動。
四維時空彎曲的後果。
平等落下及天體運行都是四維時空的結果。
鍥而不捨的堅強精神，就是成就偉大科學家的最主要原因。

以上是某大學的物理學教授在愛因斯坦的相對論發表百年紀念特刊上發表的文章。
寫 到這裡，隱約間記得年幼時在家鄉經常聽到老人家們說「天上一天，地上一年」以及「盤古開天闢地創造宇宙」的傳說。現在回想起來，盤古開天闢地的傳說竟比科 學家們認為宇宙是在大爆炸後才形成的說法的時間還要早，那麼我們的老祖宗應該老早就有了類似「大爆炸」的觀念。而「天上一天，地上一年」豈不暗示了在遙遠 的太空或是在太陽系以外的某星繫上，其重力比地球上大得很多，人類到這星球上去，當然會發覺時間比地球上慢了很多。只是，那樣的重力環境、人類是否可以適 應生存？
但最少這樣的諺語流傳，豈不也表現出我們老祖宗在很早以前就對宇宙有了這樣深刻的觀念和智慧嗎？

35.附錄─公式
（1）光線彎曲公式〔愛因斯坦的偏角公式〕







如 果一個星光剛好擦過太陽的邊緣射到地球上，將太陽的質量和半徑的數值代入上式，則愛因斯坦最初提出的光線偏射角度是0.83秒，但後來他明白了存在引力場 的空間並非平直的，不是歐幾里得的空間而是裡曼彎曲空間，於是於1915年11月在建立廣義相對論之時，得到正確的光線在引力場中偏轉角的公式是




而得到正確的偏轉角不是0.83而是1.7秒。


（2）水星近日點的進動








（3）引力場方程式：


gμν為度規張量，Rμν為裡契張量，他們就是描寫時空幾何性質的量，Tμν稱為能量動量張量，它就是描寫物理性質的物理量。

（4）太空船至少需達到每秒11200公尺的速度，才能脫離地球重力圈。
光等電磁波每秒300000公里速度。
目前洲際飛彈每秒7000公尺
目前戰鬥機每秒830公尺
目前新幹線火車為每秒72公尺
脫離太陽的重力應為每秒600000公尺（大約是脫離地球的60倍）脫離中子星的速度＝34萬公尺，大約是脫離地球的2700倍。


36.後記
公 元2005年是相對論開始發表100週年的紀念，全球各地都盛大紀念這位偉大的科學家、哲學家和思想家的功績。在這裡，我們先看狹義相對論是引述觀測者與 被觀測者兩者之間的相對運動，會引起對被觀測者的長度、時間、甚至於質量也不一樣的結果。尤其是質量，當該物體的運動速度接近光速時，其質量也會無限大， 其含意就是能量和質量是相等的，由於這個原理而產生了原子彈，也結束了二次大戰。
這時愛因斯坦認為對狹義相對論的前提是要做相對的等速直線運動感到不滿，再深入研究，並將之帶入廣義相對論，把視野帶到天空，然後他發現空中的物體之間充滿著重力，而證實了光線也受重力的吸引而彎曲。並由等效原理使太空人進入太空，真是偉大。
最近美國太空總署的幾個大手筆創舉，好比2005年7月4日的DEEP IMPACT慧星以及最近發射的探索真理的舉動，可以說是拜愛因斯坦之賜。
以上這些舉動可以說是美國的驕傲，也是人類的驕傲，不過無
那個國家研究和發展太空的這些舉動、這些探索研究，希望能夠為全人類的安全和未來的幸福著想，而不是只想著稱霸及主宰全宇宙而已！

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勝仔
2008年4月6日重新整理

船的噸位與馬力（二）

有網友提出船的噸位與馬力之間，相關的內容，看得出來非常用心訪談、收集資訊撰寫，真要給予鼓勵。今天，我不敢說倚老賣老，不過，就我個人航海生涯數十年的經驗，竊不揣淺陋，倒是有很多資訊願意與大家分享。

第1、所謂的噸位計算公式

我以前所提供的HP=G.T./2.14公式，只是一個已知船的總噸位，求出起碼的馬力HP的一個簡易公式，供參考而已。

因為2.14的小數點以下還有好多數字，不只0.14而已。其實，一般船所需的馬力，是依據船東的需求而設計的，速度大，馬力一定也大。機艙所佔的空間可能也大。同時，高速度船的耗油量一定也大，因為天下沒有白吃的午餐的。

二次大戰末期，美國繼自由輪LIBERTY TYPE為戰爭運輸物資後，又設計了為迎接二次大戰勝利的勝利型VICTORY TYPE的純什貨船做為迎接勝利。

雖然，後來又設計了如CIMAVI型、C2、C3等船，但勝利輪是勝利後最常看到的船。

它有UPPER TWEEN DECK和LOWER TWEEN DECK，並且還有可裝液體貨物的DEEP TANK，全船共有5個舵、電動WINCH。載貨量和自由輪差不多，是相當適合戰後當時大多數國家的港口設施。

勝利型輪有AP2和AP3兩種設計，前者馬力6600匹、Speed 15Kts；後者馬力8500匹、Speed 18.5Kts，是相當HANDY的船。

復興公司購買了3艘(應該是)AP2：京勝、渝勝、滬勝。而金山公司後來也購買了AP2的香港出口輪和AP3的香港生產輪，這些都是定期航行中美航線的，也曾經來過台灣。

由上可見，船的速度和耗油量的影響因素太多，所以我個人認為，將高雄市政府水產科登記的年度漁船噸位和艘數(數目)作成比例，其實是沒有意義的。

第2、所謂的Quarter Master

接下來，我們來討論一下所謂的「舵工」(Quarter Master，四分之一船長)這個職務工作。

光是聽到這個Quarter Master稱呼，即令人不由得肅然起敬！

在大型輪船上，實際操舵的船員，不論階級高低，都尊稱為Quarter Master，以表示地位崇高及責任重大，是十分重要的人員。

所以，我們更應該來認識Quarter Master。

實際上，船上的舵工不只一位，而是有四位。二次大戰前，船上的舵工在船航行時，輪流在駕駛台BRIDGE把舵，依照船長在海圖上所畫的航線把舵航行。
他們都是甲板部的屬員，編制在水手長之下。

二次大戰之後，由於磁羅盤被新發明的電羅盤Gyro Compass所取代，舵工因此就依照電羅盤指示度數航行了。
由於傳統的磁羅盤受地球磁性的影響，不能指示真正的北向，需要加以修正，非常不便。反觀新發明的電羅盤，在啟動四小時之後，會一直指向真北，不僅方便還分常準確！

而後來能夠依照電羅盤指示的度數，自動操舵航行的Auto Pilot也問世了，除了船舶進出港口、惡劣天氣、航行狹窄水道、迷霧天氣、靠離碼頭等情形外，幾乎可以應用所有情況。不僅方便而且又準確，非常受到歡迎。

於是，船上紛紛裝設電羅盤，同時把舵的舵工也由四人改為三人了。這樣，舵工和Officer都是三人。每班是Officer一人、舵工一人，在駕駛台當值。

在歐美方面，慢慢的將舵工改名為AB(Able Seaman)，表示是一位能幹的Seaman。以前的舵工，有很多是由水手訓練出來的，大部份都受過教育、唸過些書。(當然，學歷並不高。)但是，水手的工作Sailor Work做的相當不錯。

舵工要做哪些事？比方這麼說吧：
上高下地、打繩結、穿鋼索、縫帆布，都需要他們硬底子的功夫。尤其，縫帆布，是一根縫針縫7針的標準工，一點都不能含糊的！這些工作是相當繁雜的，而在訓練的過程卻又是相當的嚴格，日後的工作品質才會優良，才會減少無謂人力上的浪費。
同時，還必須要會一些洋話，否則各個Officer、Captain常常下達英語命令，沒有基礎的外語能力，如何勝任？

不過，儘管如此，將舵工稱之為Quarter Master以示地位崇高、責任重大等，與實際情形是有出入的。

更何況，以「責任」而言，船長、輪機長、大副、大管等高級人員所肩負的責任，要遠大於職司把舵的舵工的工作責任！

第3、所謂的「巴拿馬級」貨輪

有此一說：貨輪的長、寬和吃水深度等條件，綜合起來，能恰好通過巴拿馬運河的稱為「巴拿馬級」貨輪！如果超過此極限的話，就必須繞行好望角。

其實，並沒有「巴拿馬級」這樣的名稱。我猜想，應該是指PANAMAX吧！PANAMAX是指船的size是巴拿馬最大的。也就是能夠通過巴拿馬運河的最大size，MAX 是MAXIMUN最大的。

巴拿馬運河當然有size的限制，船要通過巴拿馬運河的三個水閘，其長寬都有限制，超過了，就不能通過。

要通過巴拿馬運河的程序如下：
船要先到CRISTUBAL錨地拋錨(由加勒比海到太平洋)，然後運河區的領港上船帶領。
由太平洋來的船，要先在BALBOA錨地下錨。
然後，領港上船，帶船進入運河北上到CRISTUBAL就到加勒比海了。

我想，凡是走過巴拿馬運河的船員都十分瞭解的。

但因為船的噸位，二次戰後進展快速，10萬噸、20萬噸的船太多了，運河當局當然十分注意。凡是第一次過河的船，先要在CRISTUAL或是BALBOA錨地拋錨，然後運河當局派員登輪檢查證書再丈量。OK之後，當然就發運河證書。這是一般的情況。

但是，運河局的規定又有些不同。記得招商局的自由輪，就因為船上有事務長(CHIEF PURSER)的房間，而被扣事務長房間的稅！大概運河當局認為事務長不是海員吧！

二次大戰之後，船的噸位越造越大，這當然是造船的技術進步所致。記得早些時候，金山公司的東方巨人油輪ORIENTAL GIANT，在當時算是大油輪吧。但後來20萬噸的大油輪比比皆是，在麻六甲海峽就經常碰到。

我 曾經在某個海島的山邊，看到一艘約30萬噸以上的大油輪拋錨在某島邊，其正在卸油給一艘只有3、4萬噸的油船，看起來，這艘3、4萬噸的油輪就像停靠在大 油輪的水油駁一樣。當這艘30、40萬噸的大油輪卸完油後，以BALLING(壓胎水)姿態開航時，遠遠一看，活像是一座浮動的島嶼。

第4、「船航行時的慣性？扭力？海水阻力？」之迷思

有此一說：大型船舶由於慣性大，當在海面上達到預定的速度之後，只要再施加很小的動力，即可克服海水的阻力，維持固定的船速……等等！？

老實說，我並不明瞭這說法的意義。因為既然達到預定的速度，也就表示船已經克服海水的阻力了。當然，船若是沒有克服海水的阻力，那麼船是無法前進。
好，既然船已經克服海水的阻力、船能前進了，那為何還要再施加很小的動力呢？是不是多此一舉！我仔細想了一想，我嘗試著整理出以下的敘述，應該會更容易讓大家理解。

首先，船在港內和在海上航行，其速度是不一樣的。在港內，因為往來船隻的數量多寡或噸位大小不一，十分複雜，就像汽車在擁擠的市區內行駛和在稍微空曠的公路上行駛是不一樣的。因此，船在港內航行與在海面上航行，其速度也完全不一樣。

在港內有所謂的HarBour Speed或是 Maneuvering Speed；都是指在港內的行動速度，這和在海上的Seaspeed就完全不同。

船舶在建造的時候，就設定港內速度和海上航速。前者較慢，後者快速。有的主機在快速和港內速度時，其用油是不一樣的。

現在假設某輪在A港已經完成任務，即將要駛往B港。這個作業程序是如何呢？
標準的作業程序如下：
1、代理行先辦妥離港手續。
2、聯絡領港(Pilot)來開船離開碼頭。
3、船長也通知機艙，何時領港會來船上。
4、機艙就預備好開航的事宜。
5、等到領港來了之後，就把船駛離開碼頭，駛往港口。要注意，船長是不能開航的，一定要由領港開船的。
6、這時都用的是港內速度 HarBour Speed。
7、到了港口，領港要離船的時候，船長就通知機艙，將船速度減至最慢，甚至於停車。
8、當領港離船後，船長就將船駛往B港去了。這時，船長會提高主機的轉速至全速，如需換油也會調換。

以上，就是船自港內開航的經過。

所以，所謂的「只需再施加很小的動力，即可克服海水的阻力，維持固定的船速…」等等，應該就是領港離船後，船長將HarBour Speed的轉數提高到Sea Speed的這一階段吧！因為船不是一直在克服海水的阻力嗎？只是程度不同而已。

船行進速度快慢的條件，端在主機馬力的大小以及船體的設計，請看如下的說明。

	船舶種類	馬力H.P.	G.T.	比	船速
A	某貨櫃船	73025	66000	1.11	26.0KTS
B	某貨輪	2800	6199	0.46	8.0KTS
C	AP3貨輪	7658	8500	0.90	18.50KTS
D	AP2貨輪	7639	6600	1.16	15.00KTS
E	某貨輪	12800	8000	1.47	22.00KTS

說明：

1. 由上表來看，馬力大者，速度也大。
2. B貨輪為二次大戰後所建造之貨輪，主機為蒸氣機，故馬力小，速度慢。
3. AP2、AP3上面已經說過。
4. A與E為戰後新設計之BULBOUS BOW球形船首船，利用船航行時之WAKE CURRENT(伴流)來增加船速。現在這種球形船首的船，已經到處可見。
   

接下來，來看看WAKE CURRENT與船速的關係。
當我們用一塊木板豎立在水面拉著走時，我們會發現木板兩面有水很快的流入木板被拉向前走所形成的「空隙」的現象，這就是WAKE CURRENT，中文翻譯成「伴流」。

船不管是否有引擎，在被拖行時，會很快的沖灌入被拖行船尾所造成的「空隙」，這種現象和上面所說的一樣，都是伴流作用，WAKE CURRENT。

當船舶航行時，因為船體與水的磨擦，在船體附近的水分子會有流向船前進的方向去的傾向，特別在船尾的附近，更為顯著。這種接近船體的向前流去是伴流或是航跡流的性質。

東方皇后輪ORIENTAL QUEEN就是依據上述的理論所設計而建造的。當時，像這種設計的船還並不多見。

我曾經在介紹這種球首形船首的影片上，看到設計的費博士的說明，他以TORPETO魚雷發射為例來輔助說明。他說，魚雷在水面下飛快前進時，魚雷首並沒有水花，但是速度很快。

後來，再見造完成、進行海上試車的時候，球狀船首並未湧起常見的白浪花，而只見海水流向球形船首的兩邊，以後在船的兩邊才有浪花。這和一般的試車不一樣。那時候應該是在1966年的春天。

以後，這種球形船首BULLBOUS BOW的船太多了，也有設計成方形的，也有很長、突出的船首。大型船舶有這種設計，小型船也多的是。

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勝仔
2008年4月3日 一版
2008年7月30日二版
2008年8月21日三版

相對論與航海

• 本篇是林輝船長心得創作。
• 現今重新整理，以供推廣有效資訊參考。
  
• 原刊載於船長通訊季刊第158期、159期。由中華民國船長工會編印。(民國94年4月及7月的季刊)
  

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( 1 ) 狹義相對論

相對論是從1905年到1917年愛因斯坦所發表的一連串論文中的一部分，狹義相對論最先發表，經過11年之後，再發表了廣義相對論的統稱。

相對論的發表奠定了現代物理體系，相對論中的狹義相對論否定了牛頓的古典力學中的絕對時間和絕對空間及超距作用。

傳統的想法認為時間不受空間影響而宇宙只由空間組成，時間獨立於宇宙。

但愛因斯坦認為時間不能脫離地點獨自遊行，宇宙並不是地點的宇宙，每件事都有其發生的地點和時間，宇宙是事件的宇宙, 每件事都有應以地點、時間來表示。同時宇宙空間是沒有絕對的 「上」 和 「下」， 所謂「上」 和 「下」是相對於引力場作用的方向而定。

在古典力學中，牛頓的物理學的 「時間」 是「時間的經過與外界的任何東西毫無關係，時間有絕對的等同性，空間也是絕對的等同性」，

但愛因斯坦認為這種等同性是有限制的，只是在低速運動下才能成立。相對論認為時間只有地區時間，沒有絕對的等同性，空間也沒有。只有當時和空聯繫在一起時的時空絕對等同性。

也就是說兩件事發生在同一地點，」同時」才有絕對的意義。而兩件事情不發生在同一地點「同時性」只是相對的。在某一場合看起來是同時但在另一場合看起來則不是同時的，這就是同時的相對性表述。

而運動也沒有絕對的運動，好比有一列火車以每小時60公里向北行駛，在火車內有一個人以每小時3公里的速度向南移動，請問向南移動的人向什麼方向移動，速度多少？ 顯然的，像這樣的沒有指明問題的參考系（即以什麼為問題的背景）是無法回答的。

因 為相對於火車（即以火車為參考系）它是以每小時3公里向南移動，但若以地球為參考系時，它是以每小時60-3=57 公里的速度向北移動。而事實上，地球也正以每秒約30公里的速度繞地軸轉動，地球又圍繞著太陽公轉,並和太陽系裡所有行星一起在銀河系運行，但銀河系不也 跟著其他銀河系運轉而幾個銀河系也不形成了一個彼此相對運動的星雲？沒有一個是固定的。要判斷某物體是否在運動只能用該物體的位置和另一物體的位置相比 較，因此運動也是相對的。

在相對論中只有光速是絕對的不變量，這是很奇怪的性質。

而且早在1886年由美國的科學家們曾利用旋轉著的太陽兩側的光做最後的檢驗，也證明了在真空中光的速度都是略少於30萬公里的299,792.5公里，並且與光源的位置無關。到目前為止，還沒有那一種運動能夠快過光速。

實 際上，光只是電磁輻射波譜中人肉眼能夠看見的那一部分波譜, 其範圍從400兆赫茲到790兆赫茲，分別為由400 ～ 470兆赫茲的紅色，470 ～ 510兆赫茲的橙色，510 ～ 550兆赫茲的黃色，550 ～　610兆赫茲的綠色，610　～ 690兆赫茲的藍色，690～740兆赫茲的青色，最後是740 ～ 790兆赫茲的紫色等組成，都是眼睛可見的光。自790兆赫茲以上到1000兆赫茲以上都是看不見的紫外線的和自3兆赫茲到400兆赫茲的範圍看不見的紅 (熱)外線，無線電波、超短波和X 光波等。

狹義相對論除了上述以外，在物體接近光速運動時，會有長度縮短在運動方向，時間膨脹和質量增加的相對效應。

長度收縮是一個很好的例證。

當物體以接近光速運動時，就一個靜止的觀測者來看，會在運動的方向變短。

這純粹是一個相對的效應，物體實際上一點都沒有收縮。

讓我們想像一下：

1. 一列相對論的高速火車，以不變的速率前進。
2. 相對於坐在月台上的觀測者目擊火車的快速飛馳。
3. 因為速度很高，而火車又只有一個車廂，觀測者看到車頭馬上就看到車廂，所以會以為火車縮短了。
4. 但從客車上的旅客的角度由內向外來看，是月台在運動，所以是月台縮短而不是火車。
   

物體以接近光速運動本身就是很有意義的課題 – 直桿變彎曲，自行車看起來像曲形飛盤等。

另外一個現象就是時間膨脹：

1. 運動的鍾要比靜止的鍾走得慢。
2. 當火車停止在月台上的時候，車上和車下都把鍾對好，使雙方的秒針準時的 「滴答」 一下。
3. 當火車運動後，在月台上的觀測者看來，火車上的每兩次「滴答」的時間間隔要比一秒鍾長，變長的程度決定於火車的速度。
4. 當火車的速度接近光速時，車上的鍾的兩次 「滴答」的時間間隔就增加到無限長，就像上述長度收縮一樣。

這也是相對論效應的一種，而從車廂內的旅客看來，月台上的鍾也同樣的慢了。

另有一種基本粒子名為繆介子MUONS，它生成於地球大氣層10公里高處，是由於極高速的宇宙線粒子碰撞所產生的。

繆 介子的放射性的衰變得進行的很快{ 在他們的靜止系中}, 如果不是由於他們的衰變時間在我們的參考系中膨脹了（在我們的靜止中）, 它們大多數絕不會到達地面，因為以它們的靜止系的鍾測到的壽命計算，繆介子在衰變前只能走500公尺遠，而以我們實驗室的鍾來計算，它們的壽命要長9倍。

物理學家們利用加速器進行過許多次的實驗，證實了繆介子的壽命可以由於加速到達很高度而大大延長。

在醫學界還有「延長壽命」的儲存環境是時間延緩方面的第二個例子。在最近癌症的治療方式上，已經試著以π介子照射的方法來治療，但令人感到頭痛是由於π介子壽命只有一億分之一秒，所以在照射治療時無法充分利用。

因此，便出現了使用超導磁鐵，讓π介子以接近光速在儲存環做圓週運動，便可以將π介子的壽命延長 1～ 2 個月。

時間的延緩，只不過是一種相對的現象。所以，如果以儲存環中π介子的立場來看我們的話，我們的一億分之一秒，對π介子來說, 不就相當於我們的1～ 2 個月了嗎?

( 2 ) 質能相等和原子彈

在相對論中，狹義相對論認為只有光速絕對的不變量，在其他古典力學中認為是不變量都變成變量或相對量。如以往將質量視為物質的量，並且認為是相當恆定的，但事實上質量與長度時間一樣都相對觀察者而有變，而且變化的程度與運動成正比。

我們知道重量和質量的不同點，簡單來說，質量是由天秤上的法碼量出來的物體的標準質量，而重量則是由地球引力吸引物體所施出的力。它是各地方不一樣的。

第一、因為地球表面任何地方的引力都與地球中心（地心） 與該地距離平方成反比，所以越高處重力越小。

第二、你若走下礦坑，地球有一部分位於你的上面會將物質向上拉而非往下推，所以地表下面的重力比地表的小。

第三、因為地球自轉 ( 每秒近30公里在赤道上）會產生離心力，它會抵銷重力。由於赤道是地球自轉運動最快速的部分，所以這裡的離心力最強，而南北極在地球的自轉軸上，這裡的離心力最小。因此地球的吸引一個物體的力因地點不同而異。

一般用的彈簧秤量的就是這種力，因為地方不同而重量也因而不同。但法碼的質量到處都一樣，因為若有變動法碼本身也先變了，所以質量到處幾乎是一樣的，而這個「固有」質量是指在相對它靜止的地方所測得的質量。

但當對物體的質量施力予以運動時，質量就不再是恆定的，而當速度愈快時，其質量會愈大，這種現象在狹義相對論未創立以前就在實驗中觀察到了。

1901 年，葛夫文在他的高速電子實驗中，發覺移動的電子擁有的有效質量比靜止的大。當時 葛夫文感到非常困惑，但無法解釋。其實利用相對論就可以把問題容易地解釋了。以前將物質的量視為質量而且是相當恆定的，此時卻發現質量與長度、時間一樣、 都對觀測者而變，而且變化的程序與運動成正比。

狹義相對論認為在一定條件下，能量轉化為質量，在某種條件下，質量轉化為能量，過去科學家認為宇宙中的全部質量永遠不變，全部能量也永遠不變，因此而有「質量守恆」定律和「能量守恆」定律，而狹義相對論把這兩個定律結合成為「質量－能量守恆」定律。
愛因斯坦由狹義相對論得到眾所週知的

E＝MC²公式

式中E=能量M=質量C²=光速的平方。

上述公式是一個具有重大意義的結論，顯示出質量和能量原是同一樣東西，雖然它們在自然世界顯現的型態不一樣，但在本質上兩者是絕對相同的。

一顆原子是可以被分裂成為較細小的粒子，而分裂出來的粒子質量卻比分裂前的原子質量為小，那虧損了的質量則轉化成的能量----非常大的能量。
1945年8月在日本長崎和廣島的原子彈，幾乎把兩個原來很大的城市夷為平地可見其威力了。

雖然原子彈結束了第二次世界大戰，但以後因人類的自私和貪心，假科學的名，利用科學神聖的成果而製造出人類種種危機，但上述的E＝MC²公式是充分顯示出人類思想進步的力量。

當1905年愛因斯坦關於相對論的論文墨跡未乾，對相對論進行的實驗就開始熱鬧地搞起來了。

這些科學家們的作法是：

1. 使粒子接近光速的速度運轉！
2. 而當這些粒子的運動越快，其運動質量就越大。
3. 因此物理學家們繼續不斷研製越來越大的粒子加速器。
4. 為了抑制粒子的質量隨著速度接近光速而增大，還儘可能需要大的磁場。
   

現在可以把加速器加速到光速的0.9999倍，接近光速的速度。這時，粒子所獲得的質相當於地球慣性參考系靜止質量的4萬倍！

以上所描述的是愛因斯坦的狹義相對論的主要大概內容，而當原子彈投到日本廣島時（原子彈的第一顆），我還是一個在求學的中學生。以後的發展當然是日本在長崎再挨第二顆原子彈後；終於無條件向聯軍投降，而結束了第二次世界大戰。

那 時候消息的傳播除了報紙的報導外，大概只有收音機吧，因此在日本突然宣佈投降(而且是無條件)時，由於原因不明而議論紛紛。後來只知道日本本土受空襲損害 特別嚴重而投降而已。一段時間之後才知道是名為原子彈轟炸的關係。究竟什麼是原子彈？用什麼製造的，知道的人少之又少，不過只知道是老美的傑作而已。

第二年我接受航海教育，才隱約聽到愛因斯坦的名字，因為都說是他發明了原子彈，當然事實並非如此。

實在的情形是：

1. 原子分裂係於1939年元月26日哈恩和斯特拉斯曼研究發現以中子撞擊鈾會釋放大量能量，因此而使鈾分裂成兩半。
2. 後來兩位移民到美國的物理學家威格納和齊拉特將此事向愛因斯坦提出，而推算當德國佔領比利時後，會很快取得鈾礦並研發核彈。
3. 因此愛因斯坦於1939年8月2日寫信向羅斯福總統建議在德國未取得鈾礦之前，先進一步進行工作，而終於完成原子彈。
4. 當時愛因斯坦已移民美國。因此原子彈並非愛因斯坦所發明，只是基於他的質能相等的理論完成的。
5. 據說愛因斯坦是一位愛好和平的人，當他知道以後原子彈的迅速發展和強大的殺傷力，還十分耿耿於懷呢。
   

除了原子彈的誕生外，接著是愛因斯坦的相對論。這時我已到海上工作了，〝相對〞的名稱對我們來說並不陌生：

1. 在避碰中有〝相對〞運動的描述；
2. 在氣象學中也有〝相對〞溫度、〝相對〞濕度等；
3. 後來雷達使用上的測繪，更有〝相對〞的作用等，
4. 但就是和〝原子彈製造〞扯不上關係。
5. 也好像和愛因斯坦沒有關係，因為當時專門分析相對論的參考書還沒有，而我們當時所需要的課外參考書, 大部分是和航海、貨物裝載，氣象等以補充在學校課業的不足和日新月異的科學進步，而不會去尋找相對論或愛因斯坦的著作或其參考書。

因為那時愛因斯坦和相對論對我們來說距離太遠了。但話雖如此，而欲一探究竟的心意早已油然而生了。

( 3 ) 廣義相對論和等效原理

在海上工作了大約４０年之後，在一個偶然的機會下離開了海上生活而轉入岸上公司工作，雖然過去也應邀在岸上公司工作，但只是個別的短暫期間而已，這次不一樣是完全離開海上工作了。

岸上工作和海上工作最大的差別就是在海上無法控制你自己的時間，因為客觀的條件使有時候非要工作８小時以上甚至更久。

做主管的人往往會２４小時的工作的。

在岸上的工作，大部分是朝９晚５星期日加班，所以自己掌握的時間較多。因此，就較有機會到坊間書店去尋找些有關相對論或愛因斯坦的書籍，以作自行公餘進修之用。

這時才發現參考書籍相當豐富，而且印刷精美，有翻譯，有著作的，甚至有漫畫的，就選擇些比較通俗易懂的來參考閱讀。

經 過一段很長的時間以後，對相對論才有了些初步的瞭解，記得在其中的一本書上曾寫著」在1922年愛因斯坦應邀赴日本訪問途中，知獲1912年的諾貝爾獎， ( 但並不是因為相對論而得獎 ) ，當地報紙曾報導全世界懂得愛因斯坦的相對論的人不到10人」，由此可見當時的人對相對論的陌生。

但時至今日，瞭解而專門研究的人已經很多，在國外的大學裡專門研究相對論的科系也不少，而愛因斯坦的理論及其預言，都是在當時環境下無法實驗的，而由於科學的進步，現在有很多都已經證實了，這就是相對論的令人再三研究之處。

狹義相對論之後，愛因斯坦就一直在思考一個問題，那就是當一個人自由落下時就不會感到出自身的重力，由於這個思想而使他研究引力的問題而創設了等效原理。

等效原理並不是一項驚人的異端理論，而是把引力和慣性力當成一樣的事，引力和慣性力只是同一現象的兩種不同說法。

設想：

1. 有一炮彈和一個小木球從同一高度落下。
2. 又假設炮彈的質量比小木球大一百倍，則作用於炮彈上的引力比作用於小木球的引力大一百倍。
3. 但兩個物體落到地面的時間卻是相同的。

這個現象，伽利略老早就知道，即是假使不計算大氣的阻力，兩個物體是並排落下，那就是有名的比薩斜塔的試驗（註）。

而牛頓認為可能力是有一種這樣的奇怪現象，就是有一引力把炮彈往下拉，而炮彈的慣性力會做為抵抗力與之相抵抗。同時，炮彈的引力比作用於小木球上的引力要大一百倍，但支持炮彈的慣性力也大一百倍。就是作用在物體上的引力永遠同物體的慣性力成正比。

也 就是說物體質量A比物體質量B大2倍，其慣性力也大2倍，因此，兩個物體會以相同的加速度落下，（物體自由落下的加速每秒為9.8m，這是大家都瞭解的） 而牛頓當然也知道引力和慣性力之間這種奇妙關係。但他對於這種現象也解釋不清楚，而認為這種關係不是一般的一致性。上述就是愛因斯坦的引力和慣性力的等效 原理。

〈註：據某些科學家考證，伽利略並沒有做過盛傳的比薩斜塔實驗，當時他是用斜面來完成這個實驗的，並不是利用斜塔。而他發現不同質料的小球從斜面上滑下時所用的時向是相同的，不過、今天的比薩斜塔仍然因為此事而成為物理學的『聖地』〉。

大約1/4世紀以來，我們時常從電視或其他新聞中瞭解及看到太空人在軌道上運行的畫面，對上述的無重力狀態早是已習以為常。我們的腦海中所想到的不外是在重力狀態對太空人生理上的和醫藥製品上的影響而已。

而愛因斯坦當時已另有深思，已想到我們的時空必定是彎曲的。雖然在愛因斯坦的時代，這種失重狀態的可能性尚未證實，這就是他的驚人的天才。

他提出我們居住生存的時空，並非平直而是彎曲的。其彎曲的程度（曲率）是物質的重力所造成的，因此在某種意義下時空彎曲的表現就是重力。

(4) 重力和時空

我們居住生存的空間是三度空間，就是平面(長、寬)和高度的日常空間的結構，也就是牛頓的絕對空間。在數學上稱為三維空間。

但當考慮到整個宇宙時，就應考慮到四度空間，也就是三度空間加上「時間「，是除了，長、寬、高以外的另一個方向的空間，是經原點的直線，可以生存的空間，因此就在三次元空間的旁邊。

幾個基本概念：

1. 物體受到萬有引力的影響的現象，是可以〝等效〞用空間的特殊運動狀態的觀點來解釋的。
2. 它是一種我們常常覺察不出來的運動狀態。
3. 我們把重力的現象看成是空間幾何結構的自然現象。

在愛因斯坦以前，科學家秉承牛頓的觀念認為空間是〝平滑〞而可以歐幾里得幾何學（即一般的平面幾何）來解釋。
但這種幾何學的平面是直和零曲率的，和無窮大的面積。
而愛因斯坦的廣義相對論卻認為〝重力〞是空間的特性之一部份，當重力納入空間的一部份時，是不能運用平面幾何的。

除了歐幾里得幾何學外，非歐幾里得幾何表面的形狀是一種近似的，不準確的球面，在球面上最直的線是一個大圓圈，這個大圓圈的直徑就是球的直徑，所有的大圓圈彼此相互交叉，所以要使球體上的兩條直線互相平行是不可能的，這也就是橢圓幾何。

非歐幾里得幾何的另一種形式是雙曲線幾何，這種幾何的面有一部份形狀凹凸不平，如馬鞍面就是。這種面有負曲率，本身沒有封閉，它可以在各個方向原延伸到無窮遠，但不論是橢圓幾何還是雙曲線，其幾何面的曲線是不變的，在任何地方都一樣。
物體從一點到另外一點移動時，不會發生變形。這種幾何學可依任意給定的方法，改變兩點間的曲率。

在三維時間一空間的座標圖上，兩件事之間的距離（好比自家中到某處去）在平面上可畫出一條直線。但加上時間的話，這個時空的表達是一條複雜的曲線，這麼一條波浪式的曲線在相對論裡面稱為「世界線」是三維的〝世界線〞。

在經典的物理學中，一個物體當沒有力作用於它時，它在空間運動的話，是均速直線的。
行星如果沒有太陽對他的引力，它也是直線的，太陽就是以這種方法使行星沿著橢圓形軌道運行的。在相對論中，當物體沒有力作用於它時，它也是做均速直線運動，但這一直線應被看成是時間--空間的直線-「世界線」，而不只是空間的直線而已。

而且這一切就是在有引力存在時也是一樣。

但問題在於愛因斯坦的理論認為引力根本不是力，而太陽也沒有〝牽引〞行星，地球也沒有〝牽引〞蘋果，使其墜落，而是那密度愈大的物體如太陽使其四周區域的時間--空間彎曲所致，離太陽越近彎曲愈大。

換句話說，在龐大物體的周圍，時間--空間的幾何是非歐幾里得的，在這個時間--空間裡，物體選擇最大可能的直線運動，但這條直線向空間投影時，反應出來的是曲線。

從很多撰寫相對論的書上，可看到都是依下列方式來說明空間的彎曲：

1. 將一塊薄橡皮繃在一個長方形框架上。
2. 再把橙子放到橡皮上去，它使橡皮凹陷。
3. 再在橙子附近放一個大理石小球，它會向橙子滾過去。
4. 但這時橙子並沒有吸引小球，然而他所造成那種結果的場〈即凹陷處〉使小球選擇阻力最小的路線滾到那裡去了。
5. 這個現象的類似的情形（只是比喻而已）使時間--空間彎曲，而這種彎曲就是引力場的特殊性質所使然。
6. 在引力場中，橢圓形是行星在時間--空間運行的最直線路叫做測地線，而這測地線也就是大圈。
   

( 5 ) 相對論和航海

看到這裡是否會發現上面所述的種種現象似曾相識？

因為地球本身也是非歐幾里得幾何的球形呀！

在航法上，利用恆向航法在短距離及操舵定向時頗為便利，但實際上二點間，最短的距離，應在大圈上，所以遠距離航行尤其是東西向者，在大圈上航行者較為便捷。

但在大圈上航行時，須時時改變航向事實上是不可能的，乃利用多邊形接近圓周之理，於大圈航線上每隔5或10經度分割成數段絃線，船舶在多數絃線上以到達目的地的航法就是地文航法中的大圈航法，而大圈也就是相對論裡面的測地線了。

絕大部份的相對論參考書寫到這裡時，會用很多篇幅來說明及解釋為何三角形的內角總和大於180度，兩條平行線會相交兩點的種種違反我們從小就學習過的平面幾何的定義。

但在學習過立體幾何，球面三角的航海學生，大部分都很快地領悟，因為上述的種種非歐幾里得幾何的特性，也就是球面的特性。

只是當我們在學校學習時，並不知道廣義相對論的引力和空間時間所引用的數學原理會和球面三角立體幾何等一樣。

除上述以外，在航海上的時間也非常重視而且是沒有絕對時間的。

天上除了月亮和行星等外，其他的恆星都因為地球的自轉和公轉，每秒都在變化。

同時，因為天體不一樣，時間也不一樣。

在理論上，有太陽時、太陰時和恆星時。

1. 恆星時：恆星兩次正中的時間。
2. 太陰時：月亮兩次正中的時間，也是潮汐時。
3. 太陽時：是我們最重要的時間，作息起居都使用太陽時。太陽時又分為視時和平時，平時又稱為常用時。

除了沒有絕對時間外，在測天求船位時，都用座標來表示位置。

一般都用天赤道座標系統來表示天體在天球上的位置，其座標以赤道為標準，採取赤道及垂直於赤道之格林威治子午線為兩座標軸。

在使用上將天體投影在地球上的位置，和測者（即船舶）的位置在球面上的球面三角形，依球面三角的公式計算，求出計算的天體高度和船舶的位置，測出天體的高度互相比較，其差稱為截距，即可得測者位置線。

當然單一位置線不能決定船位，但如果同時測得幾個天球（如星球）則可以求出船位了。

古代我們的老祖宗也曾應用手指來觀測星球的高度，而求出船位的記載。

以上就是航海，尤其是天文航海與廣義相對論關係。

( 6 ) GPS -- 全球定位系統

下面介紹另一和相對論相關的航海術，那就是全球衛星定位系統。

這種系統早在1980年之前，已經在船舶裝置並使用了，不過當時導航衛星只有8顆，因為位置關係，在相對角度太小時，效果很差。

筆者曾在航行澳洲東岸的時候，因天候惡劣使用時，測得船位竟然在岸上！？可見其效果並不理想。

而科技的進步，現在所有航行船舶均規定得裝設衛星導航系統，上述所說的以往的測天計算以求船位的做法，恐怕已不再實施了吧！

全球定位系統的理念，係基於我們在初中時就學習過的平面幾何。

如果給予平面上兩點座標以及此兩點與未知第三點的距離，則只需以該兩距離為半徑，相對的兩點為圓心畫出兩圓弧，此兩圓弧的交叉點即為未知點的位置。

將此一概念擴充到三維繫統中。

1. 上述已知的三點為全球定位系統衛星位置，由於對衛星軌道的精確知識，因此在任何時間均能知道該衛星的精確位置，係由導航衛星上的雷達持續播放訊號由地面上的接收機接受。
2. 大部分的時間中，21顆全球定位系統衛星均在使用，所以在地球上任何地點的上空均可觀測到三顆衛星。
3. 而此所需的三個距離由雷達訊號從衛星傳送到接收機的時間決定，可由每一端原子鐘的讀數得知，只需將光速(每秒2997925公里)乘上時間即可得到衛星與接收機之間的距離，而由全球定位系統中的電腦晶片取得全部資訊，然後由一組方程式計算出所處的位置。
4. 因為其準確度要達到30公尺，那麼時間讀數的準確度必須在一微秒的十分之一內，因為此為光行經30公尺所需的時間，用原子鐘能達到這一程度的精確。

以上所介紹的定位系統，應該和船上所使用的定位系統的原理一樣，因為據筆者所知船上使用的定位系統的精確度也是30公尺。

但定位系統又和相對論有何關係呢？
在軌道衛星上的時間以每小時14000公里的速度運動，比在地球上接收機的時鍾快很多。
而軌道衛星在地球上方兩萬公里處，所感受的重力又只有地面的四分之一，由於時間膨脹及重力紅位移的關係，在全球定位系統衛星上的時鍾比在地面上的時鍾每天快39微秒。所以，如果對相對論沒有較適當瞭解的話，那不到一小時之內，該時鍾就無法執行誤差30公尺之內的導航了。

目前定位系統的設備已為海上航行的船舶必備的導航儀器了，因為不受天氣及地形的影響，可說是最好的導航儀器。筆者並曾承某位船長告訴這種定位儀，甚至可以引導船到最佳預定錨地，而非常精確。也由此可見相對論和航海之間的關係。

除此之外，在1991年的波斯灣戰爭中，此導航定位系統也曾扮演重要的角色，是眾所周知的。

至於上面所說的時間膨脹及重力紅位移，也是在狹義相對論內的理論。

上面所描述的天體受重力影響的事例，可由於2004年（93年）10月23日在聯合報上刊出有關NASA太空總署的物理學家沙拉蒙所說的，地球於旋轉時，實際也扭曲時空的事例來證實。

這是由追蹤兩枚附有金屬塊的衛星蝴蝶狀軌道上繞地球運轉的衛星上測量來的，這種對時空的扭曲也叫做結構拖曳效應。

好比一個圓球在糖漿之類的濃稠液體裡旋轉時會帶動四周的糖漿，而使之在旋轉時也會拖曳使四周時空，使地球附近的衛星軌道為之改變，而且越接近地球扭曲越厲害。

由此也證明了愛因斯坦的這些預測都是正確的。

愛因斯坦在瑞士聯邦工業大學讀書時的數學老師明可士基，於1902年到德國格廷根大學任數學教授，他於1907年--1908年間，對相對論做了系統的研究，發展了四維空間的張量理論，並同時引入空間座標。

起 初並未引起愛因斯坦的重視，但後來他也認識到這種形勢的優越性。自1912年也開始運用張量的方法了。以後愛因斯坦更與一些數學教授研究並由張量，和利用 協變微分學定義曲率張量。最後把重力的現象看成空間結構的成果，成功的把重力幾何化，而求出新的軌跡公式和重力新定律等的這些高深的數學程式。

其中尤以在水星近日點運動的問題上，求出和實際結果相同的結論，證實和牛頓的橢圓形運動公式差異之處，正是牛頓係運用平面的公式，而愛因斯坦是用重力公式運算的結果，也更進一步證實了愛因斯坦理論的確實。

以上這些數學公式都是非常高深乾澀的，愛因斯坦也差不多花了10年功夫才完成的。

1911年愛因斯坦的論文專門討論引力對光傳播的影響，而提出重力場中時鍾不同步，光線在引力場中的彎曲，因此引力紅移和光線彎曲是做為廣義相對論的重要檢驗。

( 7 ) 紅位移和時間延緩

記得在本文的開始，就曾說明可見的白光是由紅、橙、黃、綠、藍、青、紫等諸色光組成的。

其中紅光的波長最長，頻率最小，而藍紫光的波長短，頻率大。

在波動理論中，有一個都卜勒效應說的是一個震動源發出機械波，頻率是Vo，如果接收這個波的人或儀器與振源有相對運動，所接收到的頻率就不是Vo。

若是相向運動，兩者越靠越近，接收到的波的頻率V大於Vo，反之，如果相逆運動，兩者越來越遠，接收到的頻率V小於Vo。

光波和電磁液也有類似都卜勒效應。

如果光源與接受光的儀器之間作相向運動，兩者距離減小，但接收到的光波頻率增大，波長變短，稱為藍移或紫移，這是因藍紫的波長變短，頻率增大之故。反之光波頻率減小，波長變長，稱為紅移。

　 愛因斯坦由等效原理出發，得出一個引力場的效應﹔即是在引力場中，時鍾變慢，若表現在輻射出的光波則頻率減小，波長增大，這種形式的紅移，稱為引力紅移， 上面曾說過的定位系統的時間變快也是這種原理。因為重力場的關係使在導航衛星上的原子鐘，比地面的鍾每天快約３９微秒之故，應該加以修正才能計算出真正的 高度。

　 關於時間延緩的事，依愛因斯坦的狹義相對論中曾提到「佯謬」的名詞是用來表示公認的事物中也有對立的含義。

他是指有一對雙生子所使用的時鍾的矛盾，雙生子中哥哥以很高的速度去空間旅行，相對於地球慣性系他的老化過程變慢，待他返回地球時，發現他比留在地球上的弟弟年紀輕。

但換句話說，在宇宙飛行中，他可以認為飛船是靜止的，是地球在相對他做加速度運動。應該是弟弟比較年青，這種現象通常稱雙生子矛盾（或佯謬 ）。

在現在宇宙航線只侷限在太陽系統裡，而且飛行速度相對來說並不快，所以這種時差是微不足道的，但在遠距離並以接近光速飛行的時間就會過的非常慢。從地面上的時間看，完成這次旅行須要兩千多年，但從飛船的太空人看來，他如果用最大的速度飛行， 完成這次飛行的時間只需幾年！

以上所寫是狹義相對論的理論之一，不禁回憶起小時後時常聽到老人家說，「天上一天，地上一年 」。

雖然只是俗話而已，但以目前對太空的瞭解和報導，在很遙遠的宇宙那邊也有其他的銀河系：

1. 那裡也有很多的星球，那麼到了那裡時間真的會相當緩慢下來，只是地球得1/365或更緩慢些？
2. 古人所說的話就變成真的了？
3. 是不是古代的人就有這種靈感？
4. 問題是，生存在地球慣性系的人類到了那裡是否能生存，其生理系統是否能繼續運作?
   

( 8 ) 應用於太空航行的陀螺儀

在相對論中，尚有一項和航海有關的，那就是陀螺儀了。

據參考書上寫著，這種陀螺儀的實驗可能是物理史上最困難而且最冗長的。

如果所有的進度一如所計劃的，則此項計劃將花費3分之1世紀的時間來設計和建造裝置。但時實際測量的時間不會比一年超過多少，其構想來自1959年的最後一個星期日，由三位教授構思這項實驗。

我們且看看這項實驗是什麼？

其實，陀螺儀是一種類似於旋轉飛盤的東西，如果飛盤轉動的夠快，其轉動軸會指向相同的方向，只要陀螺儀使用平衡環安裝在使其可應用而磨擦最小且能自由轉動的平台上，那麼其指向就不會改變，換言之，陀螺儀的轉動軸就總是指向相對於慣性座標或是遙遠星球的固定方向。

各位想想看，這不就是我們船上的電羅經嗎？我們的電羅經不是經常指向北極星嗎？不錯，書上接著又寫此為船隻、飛機、飛彈及太空船在航行中使用陀螺儀的基本原理。

根據廣義相對論，當陀螺儀經過時空彎曲，諸如地球等巨大質量物體候，將不見得會指向固定的方向，而是其轉軸會有些微改變，這就是進動。

反 觀之，我們船上使用的電羅經不是在航海中依船的位置和航向需要時常加以修正以符合指北的功能嗎？在船上使用電羅經在二次大戰以後才普遍在商船上使用的，筆 者在學校時的航儀課程中只有磁羅經而已，後來自由輪已裝上電羅經了，而阿波羅計畫第一次`繞月航行是在1968年，可見早已經應用在太空船上了。

廣義相對論中有兩種不同的效應產生旋轉軸進動的現象：

第一種是測地效應，是彎曲時空的結果。

其 實所謂之測地在我們前面說過的大圈，船航行時當然會產生這種效應，因為地球本來就是曲面，時時刻刻都有發生使旋轉軸不同於起動方向的效應。此一個實驗室大 小的陀螺儀安置在赤道上，其軸橫陳在赤道上，當地球轉動時，就將使陀螺儀繞過地球彎曲時空，該陀螺儀以每天千分之二弧秒，每年三分之二弧秒的速率產生進 動，其方向與陀螺儀環繞運轉一樣，如果從北極往下看的話，為逆時針方向。對一個在低軌道上環繞地球運行的陀螺儀來說，時空曲率的大小與在地球表面所經過的 時空彎曲程渡並沒有太大的差異。但是在軌道上運行的陀螺儀（其轉動週期僅約1.5小時）便更快，使得其方向的進動或改變累積更快、因此對一個在幾百里高度 軌道上的陀螺儀來說，每年的淨進動（繞行五千次軌道）約為6弧秒, 這就是測地效應。

另一種重要的相對論效應為慣性座標牽引作用，是廣義相對論中最令人感興趣且極不尋常的預測之一。

此效應的出發點是陀螺儀放置於一轉動物體的重力場中，依廣義相對論，一個轉動物體將會「牽引」其周圍的時空中的物件，會受〝牽引〞這種效應就是前面說過的在93年10月22日的聯合報上曾刊載美國的NASA已測試出這種牽引效應了，因此是確實有這種效應存在的。

但對一個低地球軌道來說，此進動每年值0.1至0.05弧秒，依軌道相對地球赤道的傾斜度以及陀螺儀軸相對於地球轉動軸的初始方向而定。

對 學習過航海的人來說，陀螺儀就是電羅經應該不會奇怪吧，所以在參考書上費了很多篇幅來説明這種陀螺儀在球面上所產 生的偏差，對航海人員來說比較容易理解的. 固然在筆者求學時代電羅經只是聽聽而已，航儀中列入的課程只有磁羅經，但到了船上工作時，會接觸到各種儀器和不同的說明書，當然也可以參考瞭解的, 而上面所說的也就是航海和相對論的關係之一例。

筆者一直以為電羅經只適用在有重力作用的船舶上，可能不適用在無重力作用的宇宙飛行，而且其指向也成問題，現在才知道在太空中也是適用的。

1993年2月4日美國太空船 「奮進號」 的太空人更換了飛行在太平洋上空的衛星 「哈勃」更換了三台發生故障的像鞋盒大小的陀螺儀速度敏感器，可見在太空船上仍舊以 Gyroscope 來指向的。

還 有，以航海術來說，航線一般是由船長決定的。早期的船上航線，都由船長自己決定。而有些船也有由船長指示二副在海圖上畫的。太空船上，其航線是由指揮中心 決定並執行的。因為太空船的軌道都是由計算而決定。在太陽系中的太空飛行是如此，而將來到太陽系以外的太空，更是如此。這是不同的地方。

( 9 ) 廣義相對論的宇宙觀念

愛因斯坦建立了廣義相對論以後，認識到引力理論的最重要應用之一是對於整個宇宙的考查，而誕生了相對論的宇宙學，他認為宇宙空間是正值彎曲的空間，其輻度沒有限制但沒有盡頭。

現在的宇宙學可以說是以愛因斯坦1917年運用廣義相對論研究宇宙學為起點而引起了宇宙始於原始的爆炸的眾所週知的〝大爆炸〞為理論，而後產生了宇宙。

重力和電磁力都是我們所熟悉的力量，尤其是重力。在大爆炸之後，還被認為是最早出現在宇宙的力量。其他存在於自然界中的，還有強交互作用與弱交互作用。

所 謂交互作用乃是在原子核內有帶正電的質子和不帶電的中子，這種原子核內的結合力非常的強，差不多是在原子內結合電子所需電力的１００倍左右，同時在放射性 衰變下原子核變成質子時，此時電子會釋放出微中子，質子、中子, 微中子間結合的力量非常弱，只能短距離中發生作用而已。這種力量就是弱交互作用。

在將電磁與弱力統一後，將他們視為一張紙的兩面，就是所謂的統一理論，甚至於把強力也包含在其中，正如三原色所扮演的角色地位一樣，這個包含三種力量的理論就是大統一理論。

而在愛因斯坦的理想中，將重力也加入的超大統一理論而且正在研究中，不幸於１９５５年４月１８日凌晨因大動脈腫瘤而結束了豐富而多采多姿的一生。享年７６歲，逝世時，他的病房地上還堆滿著他的計算公式紙張呢。

介紹到這裡，不禁回想起小時候常聽到老前輩們提起和看見書本上寫著磐古開天闢地宇宙開始的古老傳說，隱約間好像和上述的宇宙起源大爆炸的理論相呼應。

而上面提起過的諺語，「天上一天，地上一年」不也就是重力場時間緩慢的現象嗎？這是不是表示我們老祖宗早就有了這種概念了嗎？


【中英名詞對照】

狹義相對論 Special Relativity Theory
廣義相對論 General Relativity Theory
牛頓 Newton Isaac 1642-1727
愛因斯坦 Albert Einstein 1879-1955
時空 Space time
古典力學 Absolute time
絕對空間 Absolute space
光速 Light speed
電磁波 Electro Magnetic waves
波譜 Spectrum
紫外線 Ultra Violate
紅外線 Infrared Rays
質量 Mass
重量 Weight
葛夫門 Kaufman
恆星 Planet
能量 Energy
質量守恆 Conservation of mass
磁場 Magnetic field
等效原理 Principle of equivalence
能量守恆 Conservation of energy
原子 Atom
磁場 Magnetic field
重力 Gravity
三度空間 Three dimensional continuum
歐幾里得的幾何加 Euclidean geometry
0曲率 Zero curvature
橢圓幾何 Ellipse geometry
雙曲線幾何 Double curved line geometry
牽引 Drag
測地線 Geodesic
大圈 Great circle
明可士 基 Minkoswski
張量理論 Tensor theory
張量 Tensor
萬有引力 Gravitation
曲率 Curve rate
矢量 Vector
速度 Velocity
微分 Differentiation
絕對微分學 Absolute calculus
陀螺儀 Gyroscope
GPS Global positioning system
慣性力 Inertia
微秒 Micro second
進動 Precession
電羅經 Gyro compass

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勝仔
2008年4月14日整理
2008年4月16日整理